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解题方法
1 . 已知
，
，
与
的夹角是
，则
_______ ．
，，与的夹角是，则
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23-24高一下·全国·课前预习
解题方法
2 . 设，是非零向量，它们的夹角是θ，
是与方向相同的单位向量，则：
（1）
_______ ；
（2）
_____ ；
（3）当与同向时，
_____ ；当与反向时，_____ ．特别地，
___ 或
；
（4）
_____ 
；
（5）
_____ ，其中θ是非零向量与的夹角．
，是非零向量，它们的夹角是θ，是与方向相同的单位向量，则：（1）
（2）
（3）当
与同向时，与反向时，；（4）
；（5）
与的夹角．
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3 . 下列命题正确的是（ ）
A．若 或 ，则 |
B．若单位向量，的夹角为120°，则 |
C．若两个非零向量，的夹角为锐角，则 |
D．若向量 ， ，则向量，的夹角为钝角 |
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4 . 已知向量
，
的夹角为
，若
，
，则
__________ ．
，的夹角为，若，，则
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解题方法
5 . 
是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子结构由12个正五边形和20个正六边形组成．如图，将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平，若正多边形的边长为1，
为正多边形的顶点，则
（ ）
是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子结构由12个正五边形和20个正六边形组成．如图，将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平，若正多边形的边长为1，为正多边形的顶点，则（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
6 . 在
中，
，则
_________ .
中，，则
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解题方法
7 . 已知
，
，与的夹角为，则
（ ）
，，与的夹角为，则（ ）A． | B． | C．10 | D．20 |
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8 . 已知单位向量
的夹角为
，则
（ ）
的夹角为，则（ ）A． | B．0 | C．1 | D．2 |
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2024-04-15更新
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1304次组卷
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6卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题1-5（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 1-5
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解题方法
9 . 若
，与的夹角为
，则（ ）
，与的夹角为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-12更新
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463次组卷
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5卷引用：河北省沧州市沧县中学等校2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题
解题方法
10 . 已知向量与的夹角为
，且
，，则
的值为______ .
与的夹角为，且，，则的值为
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