1 . 已知为抛物线：的焦点，为坐标原点.过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，与轴交于点.
(1)若点在抛物线上，求；
(2)若的面积为，求实数的值；
(3)是否存在以为圆心、2为半径的圆，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点，时，总有直线也与圆相切？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过其焦点作倾斜角为的直线交抛物线于点，求的长．

3 . 已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，求的面积.

4 . 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若为的中点，求.

5 . 填空：
（1）设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为___________；
（2）设抛物线上一点M到焦点的距离为1，则点M的坐标为___________.

6 . 求适合下列条件的抛物线的标准方程：
(1)顶点在原点，准线方程为；
(2)顶点在原点，且过点；
(3)顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线上；
(4)焦点在x轴上，且抛物线上一点到焦点的距离为5.

7 . 若抛物线上的、两点到焦点的距离之和是5，求线段的中点的横坐标．

8 . 求抛物线上到焦点的距离等于9的点的坐标．

9 . 已知的顶点在抛物线上，若抛物线的焦点恰好是的重心，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知点在抛物线上，倾斜角为的直线l经过抛物线C的焦点F.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)求线段AB的长及的面积.