1 . 长方形ABCD，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，求取到的点到O点的距离大于1的概率.

2 . 一条直线型街道的两端A､B的距离为，为方便群众，增加就业机会，想在中间安排两个报亭C､D，顺序为A､C､D､B.
（1）若由甲､乙两人各负责一个，在随机选择的情况下，求甲､乙两人至少一个选择报亭C的概率；
（2）求A与C､B与D之间的距离都不小于的概率.

3 . 完成下列两题：
（1）在长的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，求这个正方形的面积介于与之间的概率.

（2）如图所示，在一个边长为的正方形内部有一个边长为的正方形，向大正方形内随机投点，求所投的点落入大正方形内小正方形外的概率.

4 . 为调查某学校胖瘦程度不同（通过体重指数值的计算进行界定）的学生是否喜欢吃高热量的食物，从该校调查了300名偏胖与偏瘦的学生，结果如下：

胖瘦程度 是否喜欢	偏胖	偏瘦
喜欢	60	100
不喜欢	30	110

（1）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为该校学生是否喜欢吃高热量的食物与胖瘦程度有关？请说明理由；
（2）已知该校的甲、乙两人约定到食堂吃午饭，两人都在11：30至12：30的任意时刻到达，求甲比乙早到至少20分钟的概率.
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 心理学家分析发现视觉和空间能力与训练时间有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，进行了对比试验，经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．

6 . 已知集合，．
（1）在区间上任取一个实数x，求“”的概率；
（2）设为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“”的概率．

7 . 计算的最为稀奇的方法之一，要数18世纪法国的博物学家蒲丰和他的投针实验：在一个平面上，用尺画一组相距为的平行线，一根长度为的针，扔到画了平行线的平面上，如果针与线相交，则该次扔出被认为是有利的，否则是不利的.如图①，记针的中点为M，设M到平行线的最短距离为，针与平行线所成角度为，容易发现随机情况下满足，，且针与线相交时需.

（1）记实验次数为，其中有利次数为，
①结合图②，利用几何概率模型计算一次实验结果有利的概率值；
②求出该实验中的估计值（用m，n表示）.
（2）若实验进行了10000次，每次实验结果相互不受影响，以X表示有利次数，试求X的期望（用表示），并求当的估计值与实际值误差小于0.01的概率.
附：；

	6345	6346	6385	6386
	0.3332	0.3408	0.6556	0.6632

参考数值：，.

8 . 足球是当今世界传播最广，参与人数最多的体育运动，具有广泛的社会影响，深受世界各国民众喜爱.（1）为调查大学生喜欢足球是否与性别有关，随机选取50名大学生进行问卷调查，若问卷评分不低于80分，则认为喜欢足球.若评分低于80分，则认为不喜欢足球，这50名大学生问卷评分的茎叶图如图所示.

依据上述数据制成如下列联表：

	喜欢足球的人数	不喜欢足球的人数	总计
女生
男生
总计			50

请问是否有的把握认为喜欢足球与性别有关？
（2）小明和小化是足球爱好者，他们假期相约到体育馆训练足球.小明每天早上在到之间的任意时刻来到场地，小华每天早上在到分之间的任意时刻来到场地.求连续3天内，小明比小华早到场地的天数的数学期望.
附：临界值表
参考公式：，.

9 . 设点，直线； ，圆.
（1）先后掷一枚骰子两次，得到的点数分别为和，求点在直线上的概率；
（2）设是内的均匀随机数，是内的均匀随机数，求直线与圆相离的概率.

10 . 某中学举行的“新冠肺炎”防控知识闭卷考试比赛，总分获得一等奖、二等奖、三等奖的代表队人数情况如下表，该校政教处为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中一等奖代表队有6人.

（1）求二等奖代表队的男生人数；
（2）从前排就坐的三等奖代表队员5人（2男3女）中随机抽取3人上台领奖，请求出只有一个男生上台领奖的概率；

（3）抽奖活动中，代表队员通过操作按键，使电脑自动产生[2，2]内的两个均匀随机数x，y，随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序，若电脑显示“中奖”，则代表队员获相应奖品；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求代表队队员获得奖品的概率.