名校
1 . 某地种植苹果通过农村电商销往全国,实现脱贫致富.现要测量一批苹果的重量,从中随机抽取100个苹果作为样本,测量单个苹果的重量,重量均在[330,470]克.由测量结果得到频率分布直方图,如图所示.
(1)估计这批苹果重量的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由频率分布直方图可以认为,这批苹果的重量X服从正态分布(其中近似为样本平均数,近似为样本方差).如果重量在[375,450]克,则该苹果为“标准品”.采取用样本估计总体的思想,结合正态分布,估计这批苹果中“标准品”的概率(结果保留小数点后两位);
(3)将这100个苹果中重量在[430,470]克的苹果全部取出来,再从取出的苹果中任选3个,用Y表示这3个苹果中重量在[450,470]克的苹果数,求Y的分布列和数学期望.
(参考数据:若X服从正态分布,则,,,)
(1)估计这批苹果重量的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由频率分布直方图可以认为,这批苹果的重量X服从正态分布(其中近似为样本平均数,近似为样本方差).如果重量在[375,450]克,则该苹果为“标准品”.采取用样本估计总体的思想,结合正态分布,估计这批苹果中“标准品”的概率(结果保留小数点后两位);
(3)将这100个苹果中重量在[430,470]克的苹果全部取出来,再从取出的苹果中任选3个,用Y表示这3个苹果中重量在[450,470]克的苹果数,求Y的分布列和数学期望.
(参考数据:若X服从正态分布,则,,,)
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名校
2 . 新高考改革后江苏省采用“”高考模式,“3”指的是语文、数学、外语,这三门科目是必选的;“1”指的是要在物理、历史里选一门;“2”指考生要在生物学、化学、思想政治、地理4门中选择2门.
(1)若按照“”模式选科,求甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数;
(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩,现从当地不同层次的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试、满分450分,假设该次网络测试成绩服从正态分布.
①估计4000名学生中成绩介于180分到360分之间有多少人;
②某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试,有10名同学获得425分以上的高分”,请结合统计学知识分析上述宣传语的可信度.
附:,,.
(1)若按照“”模式选科,求甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数;
(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩,现从当地不同层次的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试、满分450分,假设该次网络测试成绩服从正态分布.
①估计4000名学生中成绩介于180分到360分之间有多少人;
②某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试,有10名同学获得425分以上的高分”,请结合统计学知识分析上述宣传语的可信度.
附:,,.
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名校
3 . 2023年,全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕,3月11日下午闭幕,会期7天半;十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕,13日上午闭幕,会期8天半.为调查学生对两会相关知识的了解情况,某高中学校开展了两会知识问答活动,现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生,他们的得分(满分100分)的频率分布折线图如下.
(1)若此次知识问答的得分,用样本来估计总体,设,分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差,求的值;
(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励,奖励方案如下:用频率估计概率,得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会,得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为,抽到价值20元的学习用品的概率为.从这320名学生中任取一位,记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元,求的分布列和数学期望(用分数表示),并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.
参考数据:,,,,.
(1)若此次知识问答的得分,用样本来估计总体,设,分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差,求的值;
(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励,奖励方案如下:用频率估计概率,得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会,得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为,抽到价值20元的学习用品的概率为.从这320名学生中任取一位,记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元,求的分布列和数学期望(用分数表示),并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.
参考数据:,,,,.
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2023-04-09更新
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3428次组卷
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11卷引用:山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题
山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学(理)试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题陕西省商洛市2023届高三二模理科数学试题吉林省白山市2023届高三下学期四模联考(4月期中)数学试题(已下线)数学(新高考Ⅱ卷)(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)模块六 专题4 易错题目重组卷(辽宁卷)(已下线)第8章 概率 单元测试(B卷重难过关)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)拓展二:离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类(2)宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第三中学2023届高三三模理科数学试题
名校
4 . 为贯彻落实《健康中国行动(2019—2030年)》《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》等文件精神,确保2030年学生体质达到规定要求,各地将认真做好学生的体制健康监测.某市决定对某中学学生的身体健康状况进行调查,现从该校抽取200名学生测量他们的体重,得到如下样本数据的频率分布直方图.
(1)求这200名学生体重的平均数和方差(同一组数据用该区间的中点值作代表).
(2)由频率分布直方图可知,该校学生的体重服从正态分布,其中μ近似为平均数,近似为方差.
①利用该正态分布,求;
②若从该校随机抽取50名学生,记表示这50名学生的体重位于区间内的人数,利用①的结果,求.参考数据:.若,则,,.
(1)求这200名学生体重的平均数和方差(同一组数据用该区间的中点值作代表).
(2)由频率分布直方图可知,该校学生的体重服从正态分布,其中μ近似为平均数,近似为方差.
①利用该正态分布,求;
②若从该校随机抽取50名学生,记表示这50名学生的体重位于区间内的人数,利用①的结果,求.参考数据:.若,则,,.
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2023-04-04更新
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2012次组卷
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7卷引用:安徽省示范高中皖北协作区2023届高三下学期3月联考(第25届)数学试题
解题方法
5 . 农业科研人员为了提高某农作物的产量,在一块试验田中随机抽取该农作物50株作研究,单株质量(单位:克)落在各个小组的频数分布如下表:
(1)根据频数分布表,求该农作物单株质量落在的概率(用频率估计概率);
(2)求这50株农作物质量的样本平均数;(同一组数据用该组区间的中点值作代表)
(3)若这种农作物单株质量服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,经过计算知,求.
附:①若服从正态分布,则,
;②.
数据分组 | |||||||
频数 | 4 | 8 | 10 | 12 | 10 | 3 | 3 |
(2)求这50株农作物质量的样本平均数;(同一组数据用该组区间的中点值作代表)
(3)若这种农作物单株质量服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,经过计算知,求.
附:①若服从正态分布,则,
;②.
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6 . 某水表制造有限公司,是一家十分优质的水表制造公司,该公司有3条水表表盘生产线.
(1)某检验员每天从其中的一条水表表盘生产线上随机抽取100个表盘进行检测,根据长期生产经验,可以认为该条生产线正常状态下生产的水表表盘尺寸服从正态分布N(μ,).记X表示一天内抽取的100个表盘中其尺寸在之外的个数,求P及X的数学期望;
(2)该公司的3条水表表盘生产线其次品率和生产的表盘所占比例如下表:
现从所生产的表盘中随机抽取一只,若已知取到的是次品,试求该次品分别由三条生产线所生产的概率,并分析该次品来自哪条生产线的可能性最大(用频率代替概率).
附:若随机变量Z服从正态分布N(),则,
(1)某检验员每天从其中的一条水表表盘生产线上随机抽取100个表盘进行检测,根据长期生产经验,可以认为该条生产线正常状态下生产的水表表盘尺寸服从正态分布N(μ,).记X表示一天内抽取的100个表盘中其尺寸在之外的个数,求P及X的数学期望;
(2)该公司的3条水表表盘生产线其次品率和生产的表盘所占比例如下表:
生产线编号 | 次品率 | 所占比例 |
1 | 0.02 | 35% |
2 | 0.01 | 50% |
3 | 0.04 | 15% |
附:若随机变量Z服从正态分布N(),则,
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名校
解题方法
7 . 某市举行全国两会知识竞赛,从参与者中随机抽取400名幸运者,对他们的成绩进行分析,把他们的得分分成以下7组:,,,,,,,统计得到各组的频数之比为1:6:8:10:9:4:2.
(1)试用组中值估计这400名幸运者成绩的平均值﹔
(2)若此次知识竞赛得分,对参与者制定如下奖励方案:得分不超过80分的可获话费10元,得分超过80分不超过95分的可获话费20元,超过95分可获话费100元,试估计任意一名参与者获得话费的数学期望.
参考数据:,,.
(1)试用组中值估计这400名幸运者成绩的平均值﹔
(2)若此次知识竞赛得分,对参与者制定如下奖励方案:得分不超过80分的可获话费10元,得分超过80分不超过95分的可获话费20元,超过95分可获话费100元,试估计任意一名参与者获得话费的数学期望.
参考数据:,,.
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8 . 某国家网球队为了预选2024年奥运会的参赛选手,预计在国家队选拔一批队员做特训.选拔过程中,记录了某队员的40局接球成绩,每局发100个球,该队员每接球成功得1分,否则得0分,且每局结果相互独立,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)结合直方图,估算该队员40局接球成绩的平均分(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若该队员的接球训练成绩X近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,求的值;
(3)为了营造竞技氛围,队员间相互比赛.一局比赛中发球方连续发100个球,若接球方得分达到80分,则接球方获胜,否则发球方获胜.若有人获胜达3局,则比赛结束,记比赛的局数为Y.以频率分布直方图中该队员获胜的频率作为概率,求均值.
参考数据:若随机变量,则,,.
(1)结合直方图,估算该队员40局接球成绩的平均分(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若该队员的接球训练成绩X近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,求的值;
(3)为了营造竞技氛围,队员间相互比赛.一局比赛中发球方连续发100个球,若接球方得分达到80分,则接球方获胜,否则发球方获胜.若有人获胜达3局,则比赛结束,记比赛的局数为Y.以频率分布直方图中该队员获胜的频率作为概率,求均值.
参考数据:若随机变量,则,,.
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2023-03-23更新
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860次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高考二模考试数学试题(火箭班)
名校
9 . 为了切实加强学校体育工作,促进学生积极参加体育锻炼,养成良好的锻炼习惯,某高中学校计划优化课程,增加学生体育锻炼时间,提高体质健康水平,某体质监测中心抽取了该较10名学生进行体质测试,得到如下表格:
记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为,,经计算,.
(1)求;
(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格,从这10名学生中任取3名,记体质测试成绩不合格的人数为X,求X的分布列;
(3)经统计,高中生体质测试成绩近似服从正态分布,用,的值分别作为,的近似值,若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试,记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间的人数为Y,求Y的数学期望.附:若,则,,.
序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩(分) | 38 | 41 | 44 | 51 | 54 | 56 | 58 | 64 | 74 | 80 |
(1)求;
(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格,从这10名学生中任取3名,记体质测试成绩不合格的人数为X,求X的分布列;
(3)经统计,高中生体质测试成绩近似服从正态分布,用,的值分别作为,的近似值,若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试,记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间的人数为Y,求Y的数学期望.附:若,则,,.
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2023-03-23更新
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3098次组卷
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5卷引用:山东省济南市2023届高三下学期3月一模数学试题
名校
10 . 根据教育部的相关数据,预计2022年中国大学毕业生将达到1076万人,比2021年增长167万人,规模和数量将创历史新高.国家对毕业生就业出台了许多政策,某公司积极响应国家政策决定招工400名(正式工280名,临时工120名),有2500人参加考试,考试满分为450分,考生成绩符合正态分布.考生甲的成绩为270分,考生丙的成绩为430分,考试后不久甲仅了解到如下情况:此次测试平均成绩为171分,351分以上共有57人.
(1)请用你所学的统计知识估计甲能否被录用,如录用能否被录为正式工?
(2)考生乙告诉考生丙:“这次测试平均成绩为201分,351分以上共有57人.”请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪,并说明理由.附:.
(1)请用你所学的统计知识估计甲能否被录用,如录用能否被录为正式工?
(2)考生乙告诉考生丙:“这次测试平均成绩为201分,351分以上共有57人.”请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪,并说明理由.附:.
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