1 . 数列的前n项和为，记，数列满足，，且数列的前n项和为．
（1）请写出，，满足的关系式，并加以证明；
（2）若数列通项公式为，证明：．

2 . 在数列中，，.
（1）设（），证明：数列是等差数列；
（2）设数列的前n项和，求的值；
（3）设，数列的前n项和为，，是否存在实数t，使得对任意的正整数n和实数，都有成立？请说明理由.

3 . Sierpinski三角形是一种分形图形，它的构造方法如下图所示：把边长为1的等边三角形分成四等份，挖掉中间那一份，然后继续对另外三个三角形进行这样的操作，并且无限地进行下去，并且将下图依次记为

（1）求中黑色三角形的个数和白色三角形的个数；
（2）求中黑色三角形的周长和面积；
（3）求黑色三角形面积的极限.