1 . 某班学生分A，，，四组参加数学知识竞答，规则如下：四组之间进行单循环（每组均与另外三组进行一场比赛）；每场比赛胜者积3分，负者0分；若出现平局，则比赛双方各积1分.现假设四个组战胜或者负于对手的概率均为，出现平局的概率为，每场比赛相互独立.
(1)求A组在参加两场比赛后得分为3分的概率；
(2)一轮单循环结束后，求四组总积分一样的情况种数，并计算四组总积分一样的概率.

2 . 甲､乙､丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲､乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.
（1）求甲在第三场被淘汰的概率；
（2）求甲最终获胜的概率.

3 . 已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通过化验血液来确定感染者.血液化验结果呈阳性的即为感染者，呈阴性即为健康.
（1）若从这6名密切接触者中随机抽取3名，求抽到感染者的概率；
（2）血液化验确定感染者的方法有：①逐一化验；②分组混合化验：先将血液分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒；若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感染者.
（i）采取逐一化验，求所需检验次数的数学期望；
（ii）采取平均分组混合化验（每组血液份数相同），依据所需化验总次数的期望，选择合理的平均分组方案.

4 . 甲、乙两队进行篮球决赛，采取三场二胜制（当一队赢得二场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队最终获胜的概率是______．

5 . 甲､乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.4，0.5，0.7，各项目的比赛结果相互独立.
(1)求甲学校获得冠军的概率；
(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布与期望.

6 . 在这个自然数中，任取个数，若组成一个没有重复数字的三位数且十位数字最大，则这样的三位数有______个；若表示取出的三个数中偶数的个数，则________．

7 . 2019国际乒联世界巡回赛男子单打决赛在甲、乙两位选手间进行，比赛实行七局四胜制（先获得四局胜利的选手获胜），已知每局比赛甲选手获胜的概率是，且前五局比赛甲领先，则甲获得冠军的概率是______．

8 . 为了打赢新冠肺炎疫情防控阻击战，某医院呼吸科要从名男专家，名女专家中选派人到湖北的、、三所医院参加疫情防控工作，若所选人中，至少有名女专家的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知甲有2张印着数字2的卡片，乙有3张印着数字2的卡片和3张印着数字3的卡片，乙先从自己的卡片中任选2张卡片给甲，甲再从现有的卡片中任选2张还给乙，每张卡片被选中的可能性都相等，则甲给乙的两张卡片都印着数字2的概率为__________.

10 . 在某次1500米体能测试中，甲，乙，丙三人各自通过测试的概率分别为，，，求：
(1)3人都通过体能测试的概率；
(2)只有2人通过体能测试的概率；
(3)至少有1人通过体能测试的概率.