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解题方法
1 . 令,,定义函数,如果,则称非负整数n为好整数,所有好整数的集合记作W.
(1)求、的值;
(2)证明:;
(3)求出集合W.
(1)求、的值;
(2)证明:;
(3)求出集合W.
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2 . 给定正整数,设集合.对于集合中的任意元素和,记.设,且集合,对于中任意元素,若则称具有性质.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明;
(3)若集合具有性质,证明:.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明;
(3)若集合具有性质,证明:.
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2023-03-27更新
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1991次组卷
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13卷引用:北京市西城区2023届高三一模数学试题
北京市西城区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题01集合与常用逻辑北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题北京卷专题02集合(解答题)(已下线)北京市第四中学2022~2023学年高一下学期期中数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题北京市中关村中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题(已下线)北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题03集合的运算-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)广东省深圳中学2023-2024学年高三寒假开学适用性考试数学试题(已下线)高三数学临考冲刺原创卷(二)
3 . 已知集合,设A是S的至少含有两个元素的子集,对于A中的任意两个不同的元素,若都不能整除,则称集合A是S的“好子集”.
(1)分别判断数集与是否是集合S的“好子集”,并说明理由;
(2)证明:若A是S的“好子集”,则对于A中的任意两个不同的元素x,,都有;
(3)求集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值.
(1)分别判断数集与是否是集合S的“好子集”,并说明理由;
(2)证明:若A是S的“好子集”,则对于A中的任意两个不同的元素x,,都有;
(3)求集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值.
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4 . 设集合,若集合S中的元素同时满足以下条件:
①,恰好都含有3个元素;
②,,为单元素集合;
③
则称集合S为“优选集”.
(1)判断集合,是否为“优选集”;
(2)证明:若集合S为“优选集”,则,至多属于S中的三个集合;
(3)若集合S为“优选集”,求集合S的元素个数的最大值.
①,恰好都含有3个元素;
②,,为单元素集合;
③
则称集合S为“优选集”.
(1)判断集合,是否为“优选集”;
(2)证明:若集合S为“优选集”,则,至多属于S中的三个集合;
(3)若集合S为“优选集”,求集合S的元素个数的最大值.
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2023-01-19更新
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568次组卷
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4卷引用:北京交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
北京交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期九月测试数学试题河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型40题专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
5 . 定义两个非空数集的“和集”为,对有限集合,记.
(1)已知,,求出与;
(2)任取非空有限数集,证明:;
(3)的非空子集满足:,都有,求.
(1)已知,,求出与;
(2)任取非空有限数集,证明:;
(3)的非空子集满足:,都有,求.
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名校
6 . 对于正整数集合,记,记集合所有元素之和为,.若,存在非空集合、,满足:①;②;③,则称存在“双拆”.若,均存在“双拆”,称可以“任意双拆”.
(1)判断集合和是否存在“双拆”?如果是,继续判断可否“任意双拆”?(不必写过程,直接写出判断结果);
(2),证明:不能“任意双拆”;
(3)若可以“任意双拆”,求中元素个数的最小值.
(1)判断集合和是否存在“双拆”?如果是,继续判断可否“任意双拆”?(不必写过程,直接写出判断结果);
(2),证明:不能“任意双拆”;
(3)若可以“任意双拆”,求中元素个数的最小值.
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2022-11-04更新
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574次组卷
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6卷引用:北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中练习数学试题
北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中练习数学试题北京市海淀区二十中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测(12月月考)数学试题北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京市第二中学2023-2024学年高一上学期第一学段考试数学试卷(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合与逻辑(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
名校
解题方法
7 . 若点在函数的图象上,且满足,则称是的点.函数的所有点构成的集合称为的集.
(1)判断是否是函数的点,并说明理由;
(2)若函数的集为,求的最大值;
(3)若定义域为的连续函数的集满足,求证:.
(1)判断是否是函数的点,并说明理由;
(2)若函数的集为,求的最大值;
(3)若定义域为的连续函数的集满足,求证:.
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2022-07-07更新
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1987次组卷
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8卷引用:北京市海淀区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题
北京市海淀区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题北京市第十四中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学试卷上海市复旦大学附属中学2023届高三上学期9月月考数学试题河南省周口市淮阳区淮阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题安徽省安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)第5章 三角函数(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练(2)广西桂林市第十八中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(A卷)(已下线)上海市高一下学期期末真题必刷04-期末考点大串讲(沪教版2020必修二)
8 . 若集合,其中为非空集合,,则称集合为集合A的一个n划分.
(1)写出集合的所有不同的2划分;
(2)设为有理数集Q的一个2划分,且满足对任意,任意,都有.则下列四种情况哪些可能成立,哪些不可能成立?可能成立的情况请举出一个例子,不能成立的情况请说明理由;
①中的元素存在最大值,中的元素不存在最小值;
②中的元素不存在最大值,中的元素存在最小值;
③中的元素不存在最大值,中的元素不存在最小值;
④中的元素存在最大值,中的元素存在最小值.
(3)设集合,对于集合A的任意一个3划分,证明:存在,存在,使得.
(1)写出集合的所有不同的2划分;
(2)设为有理数集Q的一个2划分,且满足对任意,任意,都有.则下列四种情况哪些可能成立,哪些不可能成立?可能成立的情况请举出一个例子,不能成立的情况请说明理由;
①中的元素存在最大值,中的元素不存在最小值;
②中的元素不存在最大值,中的元素存在最小值;
③中的元素不存在最大值,中的元素不存在最小值;
④中的元素存在最大值,中的元素存在最小值.
(3)设集合,对于集合A的任意一个3划分,证明:存在,存在,使得.
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2022-07-08更新
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1254次组卷
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6卷引用:北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中练习数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年高一上学期12月调研数学试题(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷(人教B版2019)
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9 . 已知集合(且),,且.若对任意(),当时,存在(),使得,则称是的元完美子集.
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集,并说明理由;
①; ②.
(2)若是的3元完美子集,求的最小值;
(3)若是(且)的元完美子集,求证:,并指出等号成立的条件.
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集,并说明理由;
①; ②.
(2)若是的3元完美子集,求的最小值;
(3)若是(且)的元完美子集,求证:,并指出等号成立的条件.
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2022-03-24更新
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1181次组卷
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6卷引用:北京市丰台区2022届高三一模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数,使得对于任意的,恒成立,称函数满足性质.
(1)若满足性质,且,求的值;
(2)若,试说明至少存在两个不等的正数,同时使得函数满足性质和.(参考数据:)
(3)若函数满足性质,求证:函数存在零点.
(1)若满足性质,且,求的值;
(2)若,试说明至少存在两个不等的正数,同时使得函数满足性质和.(参考数据:)
(3)若函数满足性质,求证:函数存在零点.
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2021-12-15更新
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772次组卷
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8卷引用:北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期末调研数学试题
北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期末调研数学试题北京市海淀实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)第8章 函数应用 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)广东省茂名高州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高一下学期期初学科素养能力竞赛数学试题广西钦州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题