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12-13高二·福建福州·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

充要条件的证明

名校

1 . 设a，b，

，求证：关于x的方程

有一个根是1的充要条件为

2023-10-23更新 | 175次组卷 | 29卷引用：2012-2013学年福建罗源第一中学高二第二次月考理科数学试卷

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9-10高三·江西宜春·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

充要条件的证明

名校

2 . 已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a³＋b³＋ab－a²－b²＝0的充要条件．

2022-09-30更新 | 278次组卷 | 28卷引用：2011届江西省上高二中高三第一次月考文科数学卷

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10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

3 . 已知函数

是定义在

上的函数，

恒成立，且

(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式

．

2023-02-21更新 | 1744次组卷 | 152卷引用：黑龙江省鹤岗一中2010-2011学年高二下学期期末考试数学（理）

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21-22高一上·全国·课前预习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由基本不等式证明不等关系

4 . 已知

，求证：

2022-03-15更新 | 362次组卷 | 5卷引用：2.2 基本不等式（基础知识+基本题型）--【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

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19-20高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

运用换底公式化简计算对数函数图象的应用

真题名校

5 . 如图，已知过原点O的直线与函数

的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数

的图象交于C，D两点．

(1)证明O，C，D三点在同一条直线上；
(2)当

轴时，求A点的坐标．

2022-08-17更新 | 425次组卷 | 17卷引用：1997年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）

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20-21高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

三角函数恒等式的证明——同角三角函数基本关系

6 . 求证：

．

2021-11-26更新 | 1344次组卷 | 6卷引用：苏教版(2019) 必修第一册过关检测第7章 7.2.2同角三角函数关系

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15-16高二下·安徽六安·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由不等式的性质证明不等式由基本不等式证明不等关系

7 . 已知a，b，

，求证：

．

2021-11-19更新 | 1694次组卷 | 15卷引用：2015-2016学年安徽省六安一中高二下第一次段考文数学卷

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21-22高一·全国·课前预习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

三角函数恒等式的证明——同角三角函数基本关系三角函数恒等式的证明——诱导公式

8 . 求证：

＝

．

2021-12-30更新 | 1061次组卷 | 12卷引用：【导学案】5.3 诱导公式-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）

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12-13高一下·安徽宿州·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

三角函数恒等式的证明——同角三角函数基本关系

名校

解题方法

转化与化归思想

9 . 求证：

＝

2021-12-29更新 | 1227次组卷 | 17卷引用：2012-2013学年安徽省泗县双语中学高一下学期期中考试数学试卷

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21-22高一上·全国·课前预习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性

10 . （1）若对于任意实数

，函数

都有

，求证：

为奇函数；
（2）若对于任意实数

，函数

都有

，求证：

为偶函数；
（3）设函数

定义在

上，求证：

是偶函数，

是奇函数.

2022-03-15更新 | 249次组卷 | 2卷引用：3.2.2奇偶性（基础知识+基本题型）--【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

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