名校
解题方法
1 . 已知函数f（x）＝|2x﹣1|+2|x+1|．
（1）求不等式f（x）≤5的解集；
（2）若存在实数x0，使得f（x0）≤5+m﹣m2成立的m的最大值为M，且实数a，b满足a3+b3＝M，证明：0＜a+b≤2．
（1）求不等式f（x）≤5的解集；
（2）若存在实数x0，使得f（x0）≤5+m﹣m2成立的m的最大值为M，且实数a，b满足a3+b3＝M，证明：0＜a+b≤2．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
是定义域为
的奇函数，且在
上单调递增.
（1）求证：在
上单调递增；
（2）若不等式
成立，求实数
的取值范围.
是定义域为的奇函数，且在上单调递增.（1）求证：
在上单调递增；（2）若不等式
成立，求实数的取值范围.
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2020-02-28更新
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231次组卷
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2卷引用：安徽省宣城二中2020-2021学年高二上学期开学考试理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
的定义域为
，对任意
，有
.
（1）验证函数
是否满足这些条件；
（2）判断函数的奇偶性并证明；
（3）若
，
，且
，
，求
，
的值.
的定义域为，对任意，有.（1）验证函数
是否满足这些条件；（2）判断函数
的奇偶性并证明；（3）若
，，且，，求，的值.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
（1）判定函数在
的单调性，并用定义证明；
（2）若
在
恒成立，求实数
的取值范围.
，.（1）判定函数
在的单调性，并用定义证明；（2）若
在恒成立，求实数的取值范围.
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2020-02-24更新
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1840次组卷
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7卷引用：安徽省亳州市第三十二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知是定义在
上的奇函数，且
，如果曲线在定义域区间上任意两点连线的斜率均大于零.
（1）判断在上的单调性，并证明它；
（2）解不等式
；
（3）若
对所有的
恒成立，求实数的取值范围.
是定义在上的奇函数，且，如果曲线在定义域区间上任意两点连线的斜率均大于零.（1）判断
在上的单调性，并证明它；（2）解不等式
；（3）若
对所有的恒成立，求实数的取值范围.
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2011·四川南充·一模
6 . 已知
.
（1）若
,求方程
的解；
（2）若关于x的方程在（0,2）上有两个解
，求k的取值范围，并证明
．
.（1）若
,求方程的解；（2）若关于x的方程
在（0,2）上有两个解，求k的取值范围，并证明．
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2018-11-15更新
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610次组卷
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9卷引用：2016-2017学年安徽合肥一中高二开学考试数学试卷
2016-2017学年安徽合肥一中高二开学考试数学试卷（已下线）2011届四川省南充市高三适应性考试数学理卷（已下线）2011-2012学年广东省汕头市金山中学高一第一学期期末考试数学试卷【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）【新东方】425浙江省宁波市慈溪中学2020-2021学年高一普通班上学期月考数学试题2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（浙江卷）广东省湛江市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题2023新东方高一上期末考数学03
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）判断函数在
和
的单调性，并用定义证明在上的单调性；
（2）若函数
是定义域为
的偶函数，且
时，
.
①当
时，写出的表达式；
②若函数
有四个零点，写出的取值范围（不需要说明理由）.
.（1）判断函数
在和的单调性，并用定义证明在上的单调性；（2）若函数
是定义域为的偶函数，且时，.①当
时，写出的表达式；②若函数
有四个零点，写出的取值范围（不需要说明理由）.
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2018-03-07更新
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310次组卷
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3卷引用：安徽省太和中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题2
