1 . 我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农（Shannon）公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率的公式，其中是信道带宽（赫兹），是信道内所传信号的平均功率（瓦），是信道内部的高斯噪声功率（瓦），其中叫做信噪比．根据此公式，在不改变的前提下，将信噪比从99提升至，使得大约增加了60%，则的值大约为（       ）（参考数据：）

A．1559

B．3943

C．1579

D．2512

2 . 下图称为弦图，是我国古代三国时期赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制，我们新教材中利用该图作为“（ ）”的几何解释．

A．如果，，那么

B．如果，那么

C．对任意实数和，有，当且仅当 时等号成立

D．如果，那么

3 . 斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形中作正方形，以为圆心，长为半径作弧；然后在黄金矩形中作正方形，以为圆心，长为半径作弧；；如此继续下去，这些弧就连接成了斐波那契螺线.记弧，，的长度分别为，，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”如下：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如，，已知函数，若函数的值域集合为，则下列集合是的子集的是（       ）.

A．

B．

C．

D．

5 . 刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法:当很大时，用圆内接正边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率.在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想，可以说他是中国古代极限思想的杰出代表．运用此思想，当取3.1416时可得的近似值为（       ）

A．0.00873

B．0.01745

C．0.02618

D．0.03491

6 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 德国数学家狄里克雷在年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围内的每一个，都有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为，当自变量取无理数时，函数值为.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（       ）

A．	B．是奇函数
C．的值域是	D．

8 . 高斯（Gauss）是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，，则下列说法正确的有（       ）

A．是偶函数	B．的值域是
C．是奇函数	D．在上是增函数

9 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一享有“数学王子”的称号他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家用其名字命名了“高斯函数”.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数.例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2.已知函数，则关于函数g(x)=[f(x)]的叙述中正确的有（       ）

A．g(x)是偶函数	B．f(x)是奇函数
C．的值域是{-1，0}	D．是R上的增函数

10 . 海伦公式亦叫海伦-秦九韶公式，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为，其中，，分别是三角形的三边长，.已知一根长为10的木棍，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为2，则该三角形面积的最大值为___________.