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解析
| 共计 97 道试题
1 . 已知函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求的解析式;
(2)先判断函数上的单调性,并证明;
2 . 求下列各式的值.
(1)
(2).
2024-02-29更新 | 200次组卷 | 1卷引用:吉林省四校2023-2024学年高一下学期期初联考数学试题
3 . 设函数,且.
(1)求实数的值及函数的定义域;
(2)求函数在区间上的最小值.
2024-02-21更新 | 129次组卷 | 1卷引用:吉林省延边州2023-2024学年高一上学期期末学业质量检测数学试题
4 . 对于任意给定的四个实数,我们定义方阵,方阵对应的行列式记为,且,方阵与任意方阵的乘法运算定义如下:,其中方阵,且.设.
(1)证明:.
(2)若方阵满足,且,证明:.

5 . 人类已经进入大数据时代.目前,数据量已经从TB(1TB=1024GB)级别跃升到PB(1PB=1024TB),EB(1EB=1024PB)乃至ZB(1ZB=1024EB)级别.国际数据公司(IDC)的研究结果表明,2008年起全球每年产生的数据量如下表所示:

年份

2008

2009

2010

2011

2020

数据量(ZB)

0.49

0.8

1.2

1.82

80


(1)设2008年为第一年,为较好地描述2008年起第年全球生产的数据量(单位:ZB)与的关系,根据上述信息,试从),)三种函数模型中选择一个,应该选哪一个更合适?(不用说明理由);
(2)根据(1)中所选的函数模型,若选取2009年和2020年的数据量来估计模型中的参数,预计到哪一年,全球生产的数据量将达到2020年的100倍?
6 . 已知是偶函数.
(1)求的值;
(2)已知不等式恒成立,求实数的取值范围.
2018-04-03更新 | 1539次组卷 | 3卷引用:吉林省长春市外国语学校2023-2024学年高一下学期期初考试数学试题
7 . 已知函数满足,且
(1)求的值和函数的解析式;
(2)判断在其定义域的单调性并加以证明.
8 . 心理学家根据高中生心理发展规律,对高中生的学习行为进行研究,发现学生学习的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间.上课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间学生的兴趣保持理想状态,随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明,用表示学生掌握和接受概念的能力(的值越大,表示接受能力越强),x表示提出和讲授概念的时间(单位:),满足以下关系:
(1)上课多少分钟后,学生的接受能力最强?能维持多少分钟?
(2)有一道数学难题,需要54的接受能力及的讲授时间,老师能否及时在学生处于所需接受能力的状态下讲授完成这道难题?
10 . 已知函数)在上的最大值与最小值之差为
(1)求实数的值;
(2)若,当时,解不等式
2024-03-04更新 | 116次组卷 | 1卷引用:吉林省长春市外国语学校2023-2024学年高一下学期期初考试数学试题
共计 平均难度:一般