1 . 利用基本不等式证明：已知都是正数，求证：

2 . 定义：若函数在某一区间D上任取两个实数，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）判断函数在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数在区间上具有性质L，求实数a的取值范围．

3 . 证明不等式：
（1）设，求证：；
（2）设，求证：.

4 . （1）比较与的大小；
（2）证明：已知，且，求证：

5 . 已知函数，.
（1）求证：是奇函数并求的单调区间；
（2）分别计算合的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个式，并加以证明.

6 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）求证：在上为增函数.

7 . 已知、、，
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）由（1）、（2），将命题推广到一般情形（不作证明）．

9 . 设分别为的三边的长，求证：关于的方程与有公共实数根的充要条件是.

10 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.