1 . 已知为所有元有序数组所组成的集合.其中（）.
对于中的任意元素，定义，的距离：

若，为的子集，且有个元素，并且满足任意，都存在唯一的，使得，则称为“好集”.
(1)若，，，，，，求，及的值；
(2)当时，求证：存在“好集”，且“好集”中不同元素的距离为5；
(3)求证：当时，“好集”不存在.

2 . 已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数．
(1)若，，求并判断集合A是否为的恰当子集；
(2)已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由；
(3)若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值．

3 . 某机构对一种病毒在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用表示经过的单位时间数，用表示病毒感染人数，得到的观测数据如下：

	1	2	3	4	5	6	…
（人数）	…	6	…	36	…	216	…

若与的关系有两个函数模型可供选择：①；②.若经过个单位时间，该病毒的感染人数不少于1万人，则的最小值为（     ）（参考数据：，，，）

A．9

B．10

C．11

D．12

4 . 已知点集．设非空点集，若对中任意一点，在中存在一点（与不重合），使得线段上除了点外没有中的点，则中的元素个数最小值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 已知函数.
(1)若，写出不等式的解集；
(2)从下列条件中只选出一个条件作答，使得函数在上有最小值，把选出的条件填在横线上，并写出的单调区间及最小值；__________.（若选择的条件没有最小值，则本小题不得分）
①；②；③
(3)解关于的不等式.

6 . 对于非空有限整数集X，，定义，对现有两个非空有限整数集A，B，已知且．
(1)当时求集合B；
(2)证明：；
(3)当且时，任取构造函数问：当a，b取何值时，的最小值最小?

7 . 对非空整数集合M及，定义，对于非空整数集合A，B，定义.
(1)设，请直接写出集合；
(2)设，，求出非空整数集合B的元素个数的最小值；
(3)对三个非空整数集合A，B，C，若且，求所有可能取值．

8 . 对非空数集T，给出如下定义，
定义1：若，，当时，，则称T为强和差集；
定义2：若，，当时，，则称T为弱和差集．
(1)分别判断是否为强和差集，是否是弱和差集，并说明理由；
(2)若集合是弱和差集，求A；
(3)若强和差集B的元素个数为12，且，求满足条件的集合B的个数．

9 . 某市有块三角形荒地，如图所示，（单位：米），现市政府要在荒地中开辟一块矩形绿地，其中点分别在线段上，若要求绿地的面积不少于7500平方米，则的长度（单位：米）范围是（       ）

       

A．

B．

C．

D．

10 . 小华同学学完集合的基本运算后，自己定义了如下集合运算：且，小华列举了如下命题：
①任意集合
②任意集合
③任意集合
④若，则
其中，所有正确命题的序号是__________.