名校
1 . 已知集合,规定:集合中元素的个数为,且.若,则称集合是集合的衍生和集.
(1)当,时,分别写出集合,的衍生和集;
(2)当时,求集合的衍生和集的元素个数的最大值和最小值.
(1)当,时,分别写出集合,的衍生和集;
(2)当时,求集合的衍生和集的元素个数的最大值和最小值.
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2022-12-31更新
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374次组卷
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2卷引用:北京市密云区2022-2023学年高一上学期(12月)数学期末试题
2 . 对非空数集定义与的和集.对任意有限集A,记为集合A中元素的个数.
(1)若集合,,写出集合与;
(2)若集合满足,且,求.
(1)若集合,,写出集合与;
(2)若集合满足,且,求.
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2022-12-31更新
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292次组卷
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2卷引用:北京市延庆区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 设A是非空实数集,且.若对于任意的,都有,则称集合A具有性质;若对于任意的,都有,则称集合A具有性质.
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A;
(2)若非空实数集A具有性质,求证:集合A具有性质;
(3)设全集,是否存在具有性质的非空实数集A,使得集合具有性质?若存在,写出这样的一个集合A;若不存在,说明理由.
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A;
(2)若非空实数集A具有性质,求证:集合A具有性质;
(3)设全集,是否存在具有性质的非空实数集A,使得集合具有性质?若存在,写出这样的一个集合A;若不存在,说明理由.
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2022-11-17更新
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556次组卷
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7卷引用:北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)专题01集合与逻辑(15个考点)(1)(已下线)专题1.8 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)重难点01集合与常用逻辑用语(9种解题模型与方法)(1)(已下线)专题03集合的运算1-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
名校
4 . 设集合S,T都至少含有两个元素,且S,T同时满足:条件1:对任意,若,则;条件2:对任意,若,则.给出下列说法:
①若S只有2个元素,则这2个元素互为相反数;
②若S只有2个元素,则必有3个元素;
③若S只有2个元素,则可能有4个元素;
④存在含有3个元素的集合S,满足有4个元素.
其中所有正确说法的序号是______________ .
①若S只有2个元素,则这2个元素互为相反数;
②若S只有2个元素,则必有3个元素;
③若S只有2个元素,则可能有4个元素;
④存在含有3个元素的集合S,满足有4个元素.
其中所有正确说法的序号是
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5 . 对于任意有限集,定义集合表示的元素个数.已知集合为实数集的非空有限子集,设集合.
(1)若,求集合和;
(2)已知为有限集,若,证明:.
(3)若,求的值.
(1)若,求集合和;
(2)已知为有限集,若,证明:.
(3)若,求的值.
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2022-11-11更新
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480次组卷
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5卷引用:北京市陈经纶中学2022-2023学年高一上学期12月诊断数学试题
北京市陈经纶中学2022-2023学年高一上学期12月诊断数学试题上海市行知中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴60题(15个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
名校
6 . 设整数,集合,定义.
(1)当时,写出,.
(2)若,,求的值.
(3)若,求的元素个数的最小值.
(1)当时,写出,.
(2)若,,求的值.
(3)若,求的元素个数的最小值.
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名校
7 . 设集合中至少有两个元素,且S,T满足:
①对于任意,若,都有;
②对于任意,若,则.
(1)分别对和,求出对应的;
(2)如果当S中恰有三个元素时,中恰有4个元素,证明:S中最小的元素是1;
(3)如果S恰有4个元素,求的元素个数.
①对于任意,若,都有;
②对于任意,若,则.
(1)分别对和,求出对应的;
(2)如果当S中恰有三个元素时,中恰有4个元素,证明:S中最小的元素是1;
(3)如果S恰有4个元素,求的元素个数.
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2022-11-07更新
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581次组卷
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3卷引用:北京师范大学第二附属中学2023解高三上学期期中考试数学试题
名校
8 . 已知集合,其中,由中的元素构成两个相应的集合:,.其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和.若对于任意的,总有,则称集合具有性质.
(1)若,写出相应的集合和,求对应的和的值.
(2)检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和.
(3)对任何具有性质的集合,证明.
(1)若,写出相应的集合和,求对应的和的值.
(2)检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和.
(3)对任何具有性质的集合,证明.
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9 . 已知集合,设A是S的至少含有两个元素的子集,对于A中的任意两个不同的元素,若都不能整除,则称集合A是S的“好子集”.
(1)分别判断数集与是否是集合S的“好子集”,并说明理由;
(2)证明:若A是S的“好子集”,则对于A中的任意两个不同的元素x,,都有;
(3)求集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值.
(1)分别判断数集与是否是集合S的“好子集”,并说明理由;
(2)证明:若A是S的“好子集”,则对于A中的任意两个不同的元素x,,都有;
(3)求集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值.
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10 . 定义两个非空数集的“和集”为,对有限集合,记.
(1)已知,,求出与;
(2)任取非空有限数集,证明:;
(3)的非空子集满足:,都有,求.
(1)已知,,求出与;
(2)任取非空有限数集,证明:;
(3)的非空子集满足:,都有,求.
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