名校
1 . 由个正整数构成的有限集(其中),记,特别规定,若集合M满足:对任意的正整数,都存在集合M的两个子集A,B,使得成立,则称集合为“满集”.
(1)分别判断集合与是否为“满集”,请说明理由;
(2)若集合为“满集”,求的值:
(3)若为满集,,求的最小值.
(1)分别判断集合与是否为“满集”,请说明理由;
(2)若集合为“满集”,求的值:
(3)若为满集,,求的最小值.
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名校
2 . 已知有个连续正整数元素的有限集合(,),记有序数对,若对任意,,,且,A同时满足下列条件,则称为元完备数对.
条件①:;
条件②:.
(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对,并说明理由;
(2)试证明不存在8元完备数对.
条件①:;
条件②:.
(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对,并说明理由;
(2)试证明不存在8元完备数对.
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2024-02-23更新
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240次组卷
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2卷引用:北京市通州区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
3 . 已知集合,若中元素的个数为,且存在,使得,则称是的子集.
(1)若,写出的所有子集;
(2)若为的子集,且对任意的,存在,使得,求的值.
(1)若,写出的所有子集;
(2)若为的子集,且对任意的,存在,使得,求的值.
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名校
解题方法
4 . 给定正整数,设集合.对于集合中的任意元素和,记.设,且集合,对于中任意元素,若则称具有性质.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明.
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2024-01-25更新
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266次组卷
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4卷引用:北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)专题04 分类讨论型【讲】【北京版】2(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练
名校
5 . 设正整数,若由实数组成的集合满足如下性质,则称为集合:对中任意四个不同的元素,均有.
(1)判断集合和是否为集合,说明理由;
(2)若集合为集合,求中大于1的元素的可能个数;
(3)若集合为集合,求证:中元素不能全为正实数.
(1)判断集合和是否为集合,说明理由;
(2)若集合为集合,求中大于1的元素的可能个数;
(3)若集合为集合,求证:中元素不能全为正实数.
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2024-01-19更新
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190次组卷
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2卷引用:北京市朝阳区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
6 . 对于正整数,定义.对于任意的,称为的第个分量,称是的一个“协同子集”.如果同时满足:①的元素个数不少于;②对于任何、、,存在,使得、、的第个分量都是.
(1)对于,若是的一个恰好含有四个元素的“协同子集”,且其中两个元素是和,直接写出另外两个元素;
(2)证明:若是的一个“协同子集”,则的元素个数不超过;
(3)证明:若是的一个“协同子集”,且的元素个数恰好是,则存在唯一的,使得中所有元素的第个分量都是.
(1)对于,若是的一个恰好含有四个元素的“协同子集”,且其中两个元素是和,直接写出另外两个元素;
(2)证明:若是的一个“协同子集”,则的元素个数不超过;
(3)证明:若是的一个“协同子集”,且的元素个数恰好是,则存在唯一的,使得中所有元素的第个分量都是.
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名校
解题方法
7 . 对非空整数集合M及,定义,对于非空整数集合A,B,定义.
(1)设,请直接写出集合;
(2)设,,求出非空整数集合B的元素个数的最小值;
(3)对三个非空整数集合A,B,C,若且,求所有可能取值.
(1)设,请直接写出集合;
(2)设,,求出非空整数集合B的元素个数的最小值;
(3)对三个非空整数集合A,B,C,若且,求所有可能取值.
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2023-11-05更新
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1266次组卷
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4卷引用:北京市清华大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
北京市清华大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)讲江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题
名校
8 . 已知自然数集,非空集合.若集合E满足:对任意,存在,使得,称集合E为集合A的一组m元基底.
(1)分别判断下列集合E是否为集合A的一组二元基底,并说明理由:
①;
②.
(2)若集合E是集合A的一组m元基底,证明:;
(3)若集合E为集合的一组m元基底,求m的最小值.
(1)分别判断下列集合E是否为集合A的一组二元基底,并说明理由:
①;
②.
(2)若集合E是集合A的一组m元基底,证明:;
(3)若集合E为集合的一组m元基底,求m的最小值.
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2023-11-03更新
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336次组卷
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2卷引用:北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 对非空数集T,给出如下定义,
定义1:若,,当时,,则称T为强和差集;
定义2:若,,当时,,则称T为弱和差集.
(1)分别判断是否为强和差集,是否是弱和差集,并说明理由;
(2)若集合是弱和差集,求A;
(3)若强和差集B的元素个数为12,且,求满足条件的集合B的个数.
定义1:若,,当时,,则称T为强和差集;
定义2:若,,当时,,则称T为弱和差集.
(1)分别判断是否为强和差集,是否是弱和差集,并说明理由;
(2)若集合是弱和差集,求A;
(3)若强和差集B的元素个数为12,且,求满足条件的集合B的个数.
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名校
解题方法
10 . 设表示非空集合中元素的个数,已知非空集合.定义,若,且,则实数的所有取值为( )
A.0 | B.0, | C.0, | D.,0, |
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