1 . 设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的，（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（       ）

A．存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集

B．集合是“和谐集”

C．若，都是“和谐集”，则

D．对任意两个不同的“和谐集”，，总有

2 . 用表示非空集合A中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合S，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设P，Q是两个非空集合，定义，若，，则中元素的个数是（       ）

A．3

B．4

C．12

D．16

4 . 定义集合且.已知集合，，则中元素的个数为（       ）

A．6

B．5

C．4

D．7

5 . 定义集合运算，若集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数是__．

8 . 已知全集，，．
(1)求且；
(2)求．

9 . 已知全集，集合
(1)求和；
(2)求；
(3)定义且求，．

10 . 若集合具有以下性质：（i）且；（ⅱ）若，则，且当时，，则称集合为“闭集”.
(1)试判断集合是否为“闭集”，并说明理由；
(2)设集合是“闭集”，求证：若，则；
(3)若集合是一个“闭集”，判断命题“若，则”的真假，并说明理由.