名校
1 . 对称变换在对称数学中具有重要的研究意义.若一个平面图形K在m(旋转变换或反射变换)的作用下仍然与原图形重合,就称K具有对称性,并记m为K的一个对称变换.例如,正三角形R在(绕中心O作120°的旋转)的作用下仍然与R重合(如图1图2所示),所以是R的一个对称变换,考虑到变换前后R的三个顶点间的对应关系,记;又如,R在(关于对称轴所在直线的反射)的作用下仍然与R重合(如图1图3所示),所以也是R的一个对称变换,类似地,记.记正三角形R的所有对称变换构成集合S.一个非空集合G对于给定的代数运算.来说作成一个群,假如同时满足:
I.,;
II.,;
Ⅲ.,,;
Ⅳ.,,.
对于一个群G,称Ⅲ中的e为群G的单位元,称Ⅳ中的为a在群G中的逆元.一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群,假如H对于G的代数运算来说作成一个群.
(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一,如.对于集合S中的元素,定义一种新运算*,规则如下:,.
①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群;
②已知H是群G的一个子群,e,分别是G,H的单位元,,,分别是a在群G,群H中的逆元.猜想e,之间的关系以及,之间的关系,并给出证明;
③写出群S的所有子群.
I.,;
II.,;
Ⅲ.,,;
Ⅳ.,,.
对于一个群G,称Ⅲ中的e为群G的单位元,称Ⅳ中的为a在群G中的逆元.一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群,假如H对于G的代数运算来说作成一个群.
(1)直接写出集合S(用符号语言表示S中的元素);
(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一,如.对于集合S中的元素,定义一种新运算*,规则如下:,.
①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群;
②已知H是群G的一个子群,e,分别是G,H的单位元,,,分别是a在群G,群H中的逆元.猜想e,之间的关系以及,之间的关系,并给出证明;
③写出群S的所有子群.
您最近半年使用:0次
2024-04-15更新
|
943次组卷
|
3卷引用:山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
2 . 通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族,满足下列三个条件:(1)和在中;(2)中的有限个元素取交后得到的集合在中;(3)中的任意多个元素取并后得到的集合在中,则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集,且,则( )
A.族为集合上的一个拓扑 |
B.族为集合上的一个拓扑 |
C.族为集合上的一个拓扑 |
D.若族为集合上的一个拓扑,将的每个元素的补集放在一起构成族,则也是集合上的一个拓扑 |
您最近半年使用:0次
3 . 给定数集,若对于任意,有,且,则称集合为闭集合,则下列说法中不正确的是( )
A.集合为闭集合 |
B.整数集是闭集合 |
C.集合为闭集合 |
D.若集合为闭集合,则为闭集合 |
您最近半年使用:0次
解题方法
4 . 我们知道,如果集合,那么的子集的补集为且,类似地,对于集合我们把集合且,叫作集合和的差集,记作,例如:,则有,下列解答正确的是( )
A.已知,则 |
B.已知或,则或 |
C.如果,那么 |
D.已知全集、集合、集合关系如上图中所示,则 |
您最近半年使用:0次
名校
5 . 对于集合,,我们把集合叫作集合与的差集,记作.例如,,,则有,.下列说法正确的是( )
A.若,,则 |
B.若,则 |
C.若是高一(1)班全体同学组成的集合,是高一(1)班全体女同学组成的集合,则 |
D.若,则2一定是集合中的元素 |
您最近半年使用:0次
2023-11-01更新
|
200次组卷
|
6卷引用:山东省菏泽市2021-2022学年高一上学期期中数学试题
6 . 给定数集,若对于任意,有,且,则称集合为闭集合,则下列说法中不正确的是( )
A.集合为闭集合 |
B.正整数集是闭集合 |
C.集合为闭集合 |
D.若集合为闭集合,则为闭集合 |
您最近半年使用:0次
2023-10-23更新
|
403次组卷
|
5卷引用:山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题
山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题(已下线)专题01集合的概念-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)广东省佛山市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次教学质量检测(10月)数学试题(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(知识归纳+7类题型突破)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期末考点大通关真题精选100题(1)-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)
7 . 已知集合.
(1)求;
(2)定义且,求.
您最近半年使用:0次
2023-10-16更新
|
181次组卷
|
6卷引用:山东省泰安市泰山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
山东省泰安市泰山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题山东省淄博市张店区淄博中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 云南省昆明市第三中学2022-2023学年高一上学期第一册综合测试数学试题福建省龙岩市永定区侨育中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段考试数学试题福建省宁德市古田县第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(单元检测)-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
8 . 若X是一个非空集合,M是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①,;②对于X的任意子集A,B,当且时,有;③对于X的任意子集A,B,当且时,有,则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如:是集合得一个“M—集合类”.若,则所有含的“M—集合类”的个数为( )
A.9 | B.10 | C.11 | D.12 |
您最近半年使用:0次
2023-10-13更新
|
261次组卷
|
7卷引用:山东省烟台市招远市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
山东省烟台市招远市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题上海市实验学校2015-2016学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)专题01 集合及其运算2-【寒假自学课】(苏教版2019)(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试基础卷(人教B版2019)
名校
9 . 设集合,集合,如果对于任意元素,都有或,则称集合P为的自邻集.记为集合的所有自邻集中最大元素k的集合的个数.
(1)直接判断集合和是否为的自邻集;
(2)比较和的大小,并说明理由.
(1)直接判断集合和是否为的自邻集;
(2)比较和的大小,并说明理由.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
10 . 已知集合A,B是实数集R的子集,定义,,若集合,且,则_______ .
您最近半年使用:0次
2023-09-30更新
|
129次组卷
|
2卷引用:山东省临沂市蒙阴县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题