1 . 已知非空集合A，B满足以下两个条件：
（i），；
（ii）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，
则有序集合对的个数为______.

2 . 对于全集R的子集A，定义函数为A的特征函数．设A，B为全集R的子集，下列结论中错误的是（       ）

A．若，则	B．
C．	D．

3 . 定义集合运算且称为集合A与集合B的差集；定义集合运算称为集合A与集合B的对称差，有以下4个等式：①；②；③；④，则4个等式中恒成立的是（       ）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

5 . 集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”．
(1)判断集合、是否为“可分集合”（不用说明理由）；
(2)求证：五个元素的集合一定不是“可分集合”；
(3)若集合是“可分集合”，证明是奇数．

6 . 对于正整数，定义．对于任意的，称为的第个分量，称是的一个“协同子集”．如果同时满足：①的元素个数不少于；②对于任何、、，存在，使得、、的第个分量都是．
(1)对于，若是的一个恰好含有四个元素的“协同子集”，且其中两个元素是和，直接写出另外两个元素；
(2)证明：若是的一个“协同子集”，则的元素个数不超过；
(3)证明：若是的一个“协同子集”，且的元素个数恰好是，则存在唯一的，使得中所有元素的第个分量都是．

7 . 用表示非空集合A中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合S，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设集合为实数集的非空子集，若对任意，，都有，，，则称集合S为“完美集合”，给出下列命题：
①若为“完美集合”，则一定有；
②“完美集合”一定是无限集；
③集合为“完美集合”；
④ 若为“完美集合”，则满足的任意集合也是“完美集合”.
其中真命题是（       ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

9 . 用表示非空集合A中元素的个数，定义，若，，，则实数a的所有可能取值构成集合S，则______.

10 . 已知集合为非空数集，定义.
(1)若集合，请证明，并直接写出集合；
(2)若且，集合，求的最小值；
(3)若集合，且，求证：.