名校
解题方法
1 . 设A是非空实数集,且.若对于任意的,都有,则称集合A具有性质;若对于任意的,都有,则称集合A具有性质.
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A;
(2)若非空实数集A具有性质,求证:集合A具有性质;
(3)设全集,是否存在具有性质的非空实数集A,使得集合具有性质?若存在,写出这样的一个集合A;若不存在,说明理由.
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A;
(2)若非空实数集A具有性质,求证:集合A具有性质;
(3)设全集,是否存在具有性质的非空实数集A,使得集合具有性质?若存在,写出这样的一个集合A;若不存在,说明理由.
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2022-11-17更新
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556次组卷
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7卷引用:上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题
上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)专题01集合与逻辑(15个考点)(1)(已下线)专题03集合的运算1-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题1.8 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)重难点01集合与常用逻辑用语(9种解题模型与方法)(1)
名校
解题方法
2 . 若集合A具有以下性质,则称集合A是“好集”:①;②若,则,且时,.
(1)分别判断集合,有理数集是否是“好集”,并说明理由;
(2)设集合是“好集”,求证:若,则;
(3)对任意的一个“好集”A,判断下面命题的真假,并说明理由;命题:若,则必有.
(1)分别判断集合,有理数集是否是“好集”,并说明理由;
(2)设集合是“好集”,求证:若,则;
(3)对任意的一个“好集”A,判断下面命题的真假,并说明理由;命题:若,则必有.
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名校
3 . 设X是一个集合,τ是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于τ,∅属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中有限个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑.已知集合X={a,b,c},对于下面给出的四个集合τ:
①τ={∅,{a},{a,b},{a,c}};
②τ={∅,{b},{c},{b,c},{a,b,c}};
③τ={∅,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}};
④τ={∅,{a},{c},{a,b,c}}.
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是( )
①τ={∅,{a},{a,b},{a,c}};
②τ={∅,{b},{c},{b,c},{a,b,c}};
③τ={∅,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}};
④τ={∅,{a},{c},{a,b,c}}.
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是( )
A.② | B.①③ | C.②④ | D.②③ |
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2022-11-17更新
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258次组卷
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7卷引用:上海市格致中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
上海市格致中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)专题01集合与逻辑(15个考点)(1)(已下线)第03讲 集合的基本运算(7大考点13种解题方法)(2)(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型30题专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)重难点02 集合中的创新问题(1)-【帮课堂】高一数学同步学与练(苏教版2019必修第一册)
22-23高一上·上海·阶段练习
名校
4 . 对于任意两个数x,y(x,y∈N*),定义某种运算“◎”如下:
①当或时,x◎y=x+y;
②当时,x◎y=xy.
则集合A={(x,y)|x◎y=10}的子集个数是_____ .
①当或时,x◎y=x+y;
②当时,x◎y=xy.
则集合A={(x,y)|x◎y=10}的子集个数是
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5 . 若集合是整数集的子集,且满足对任意的,总存在,使得,或者,则称集合具有性质.
(1)若,,判断,中哪个集合具有性质;
(2)已知集合具有性质且,求元素个数最少的集合;
(3)已知集合,具有性质,判断和是否具有性质,并说明理由.
(1)若,,判断,中哪个集合具有性质;
(2)已知集合具有性质且,求元素个数最少的集合;
(3)已知集合,具有性质,判断和是否具有性质,并说明理由.
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2022-11-15更新
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244次组卷
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2卷引用:上海市松江二中2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
6 . 已知,集合,对于,定义A与B之间的距离为:.
(1)对任意的,请写出可能的值(不必证明);
(2)设,且P中有4个元素,记P中所有元素间的距离的平均值为,求的最大值;
(3)对,定义:.求证:对任意的,有以下结论成立:
①.
②三个数中至少有一个是偶数.
(1)对任意的,请写出可能的值(不必证明);
(2)设,且P中有4个元素,记P中所有元素间的距离的平均值为,求的最大值;
(3)对,定义:.求证:对任意的,有以下结论成立:
①.
②三个数中至少有一个是偶数.
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2022-11-13更新
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285次组卷
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5卷引用:上海交通大学附属中学嘉定分校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海交通大学附属中学嘉定分校2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型30题专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)北京市大峪中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)期中真题必刷压轴60题(15个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
7 . 已知集合,若的平均数为最简分数,其中,则的值为___________ .
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8 . 对于任意有限集,定义集合表示的元素个数.已知集合为实数集的非空有限子集,设集合.
(1)若,求集合和;
(2)已知为有限集,若,证明:.
(3)若,求的值.
(1)若,求集合和;
(2)已知为有限集,若,证明:.
(3)若,求的值.
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2022-11-11更新
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480次组卷
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5卷引用:上海市行知中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海市行知中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)北京市陈经纶中学2022-2023学年高一上学期12月诊断数学试题(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴60题(15个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
名校
9 . 用表非空集合A中元素的个数,定义,若,且,设实数的所有可能取值构成集合S,则( )
A.4 | B.3 | C.2 | D.9 |
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2022-11-11更新
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561次组卷
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6卷引用:上海市行知中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海市行知中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型30题专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)专题1-1 集合及集合思想应用(讲+练)-3(已下线)重难点02 集合中的创新问题(2)-【帮课堂】高一数学同步学与练(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题1-1 集合及其运算的12种题型(2) -【巅峰课堂】题型归纳与培优练专题02 期中真题精选【考题猜想】-期中考点大串讲(苏教版2019必修第一册)
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10 . 对于一个数集,若满足下列条件:①中至少有两个非零元素;②;③任取中的两个非零元素,它们加、减、乘、除后的结果都仍属于,则称数集为数域,如有理数集为有理数域,实数集为实数域.
(1)证明整数集不是数域;
(2)判断集合是否为数域,并说明理由;
(3)若为任意两个数域且中至少存在两个非零元素,判断是否为数域,并说明理由.
(1)证明整数集不是数域;
(2)判断集合是否为数域,并说明理由;
(3)若为任意两个数域且中至少存在两个非零元素,判断是否为数域,并说明理由.
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