名校
1 . 若
，
．定义：
，称
为A、B的对称差，则
_____ ．
，．定义：，称为A、B的对称差，则
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名校
2 . 设集合
，如果对于
的任意一个含有
个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于
，称正整数m为集合的一个“相关数”．
(1)当
时，判断5和6是否为集合
的“相关数”，说明理由；
(2)若m为集合的“相关数”，证明：
．
，如果对于的任意一个含有个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于，称正整数m为集合的一个“相关数”．(1)当
时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由；(2)若m为集合
的“相关数”，证明：．
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2022-10-11更新
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229次组卷
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5卷引用：上海市青浦高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
上海市青浦高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）第一章 集合与逻辑（知识归纳+题型突破）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题02集合之间的关系2-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）重难点01集合与常用逻辑用语（9种解题模型与方法）（2）
3 . 设集合M、
，定义集合
，则集合
是（ ）
，定义集合，则集合是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 若集合
且
，则称
构成
的一个二次划分.任意给定一个正整数
，可以给出整数集
的一个
次划分
，其中
表示除以余数为
的所有整数构成的集合.这样我们得到集合
，称作模的剩余类集.模的剩余类集可定义加减乘三种运算，如
，（其中
为
除以的余数）.根据实数中除法运算可以根据倒数的概念转化为乘法，因此要定义除法运算只需通过
定义倒数就可以了，但不是所有
中都可以定义除法运算.如果该集合还能定义除法运算，则称它能构成素域.那么下面说法错误的是（ ）
且，则称构成的一个二次划分.任意给定一个正整数，可以给出整数集的一个次划分，其中表示除以余数为的所有整数构成的集合.这样我们得到集合，称作模的剩余类集.模的剩余类集可定义加减乘三种运算，如，（其中为除以的余数）.根据实数中除法运算可以根据倒数的概念转化为乘法，因此要定义除法运算只需通过定义倒数就可以了，但不是所有中都可以定义除法运算.如果该集合还能定义除法运算，则称它能构成素域.那么下面说法错误的是（ ）| A．能构成素域当且仅当是素数 | B． |
C． 是最小的素域（元素个数最少） | D． |
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5 . 设集合
，
，其满足（1）
：（2）若
，则
.
(1)能否为单元素集，为什么？
(2)求出只含两个元素的集合.
(3)满足题设条件的集合共有几个？为什么？能否列举出来.
，，其满足（1）：（2）若，则.(1)
能否为单元素集，为什么？(2)求出只含两个元素的集合
.(3)满足题设条件的集合
共有几个？为什么？能否列举出来.
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名校
6 . 设S是整数集Z的非空子集，如果任意的
，有
，则称S关于数的乘法是封闭的.若
、
是Z的两个没有公共元素的非空子集，
．若任意的
，有
，同时，任意的
，有
，则下列结论恒成立的是( )
，有，则称S关于数的乘法是封闭的.若、是Z的两个没有公共元素的非空子集，．若任意的，有，同时，任意的，有，则下列结论恒成立的是( )| A．、中至少有一个关于乘法是封闭的 |
| B．、中至多有一个关于乘法是封闭的 |
| C．、中有且只有一个关于乘法是封闭的 |
| D．、中每一个关于乘法都是封闭的 |
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2022-04-26更新
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988次组卷
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9卷引用：上海市进才中学2022届高三下学期期中数学试题
上海市进才中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）【备战2019年浙江新高考-考点一遍过】——考点01 集合（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题1 集合（ 教学案）（已下线）期中模拟卷03-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第01讲 集合与逻辑- 1（已下线）专题14数学知识的延伸必考题型分类训练-1（已下线）专题01 集合-2山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 基础知识（集合、常用逻辑用语、不等式、复数）（测试）
7 . 将有理数集
划分为两个非空的子集与
，且满足
，中的每一个元素都小于中的每一个元素，这种有理数的分割
就是数学史上有名的戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能成立的是（ ）
划分为两个非空的子集与，且满足，中的每一个元素都小于中的每一个元素，这种有理数的分割就是数学史上有名的戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能成立的是（ ）| A．有最大元素，有一个最小元素 |
| B．没有最大元素，也没有最小元素 |
| C．没有一个最大元素，有一个最小元素 |
| D．有一个最大元素，没有最小元素 |
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2022-02-28更新
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310次组卷
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5卷引用：上海市奉贤区曙光中学2022届高三上学期10月月考数学试题
上海市奉贤区曙光中学2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2012届福建省福州市高三质量检测理科数学（已下线）2011-2012学年福建省龙岩一中高二第四学段模块考试理科数学试卷浙江省湖州市安吉县高级中学等2021-2022学年高一下学期返校联考数学试题（已下线）二轮拔高卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）
名校
解题方法
8 . 设集合
为非空数集，定义
，
、
，
，、．
(1)若
，
，写出集合
、
；
(2)若
，
，
，
，
，且
，求证：
；
(3)若
，
且
，求集合元素个数的最大值．
为非空数集，定义，、，，、．(1)若
，，写出集合、；(2)若
，，，，，且，求证：；(3)若
，且，求集合元素个数的最大值．
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2022-02-14更新
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1239次组卷
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6卷引用：上海市黄浦区大同中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市黄浦区大同中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题03集合的运算2-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题01集合及其运算-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练第1章 集合 单元综合检测（难点)
名校
9 . 对集合
，2，3，
，
的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减或加后继的数所得的结果．如：集合
的“交替和”为
，集合
的“交替和”为
，集合
的“交替和”为10，则集合所有非空子集的“交替和”的总和为（ ）
，2，3，，的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减或加后继的数所得的结果．如：集合的“交替和”为，集合的“交替和”为，集合的“交替和”为10，则集合所有非空子集的“交替和”的总和为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-02-14更新
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681次组卷
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4卷引用：上海市黄浦区大同中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市黄浦区大同中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）第1章 集合与逻辑（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第一册）（已下线）第02讲 集合间的基本关系（4大考点7种解题方法）（3）第1章 集合 单元综合检测（难点)
，
，若集合
，则集合
中所有元素之和为
