1 . 设集合
，
，
，
，，中至少有两个元素，且，满足：
（1）对于任意
，
，若
，则
；
（2）对于任意，
，若
，则
下列命题正确的是__________ 
填序号
若有
个元素，则
有
个元素；
若有个元素，则有
个元素；
若有个元素，则有
个元素；
若有个元素，则有
个元素.
，，，，，中至少有两个元素，且，满足：（1）对于任意
，，若，则；（2）对于任意
，，若，则下列命题正确的是
填序号若有个元素，则有个元素；若有个元素，则有个元素；若有个元素，则有个元素；若有个元素，则有个元素.
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2023高一·上海·专题练习
2 . 已知集合
，对于A的子集S若存在不大于
的正整数
，使得对于S中的任意一对元素
，都有
，则称具有性质
.
(1)当
时，判断集合
和
是否具有性质P？并说明理由；
(2)若
时，
①如果集合S具有性质P，那么集合
是否一定具有性质P？并说明理由；
②如果集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值.
，对于A的子集S若存在不大于的正整数，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称具有性质.(1)当
时，判断集合和是否具有性质P？并说明理由；(2)若
时，①如果集合S具有性质P，那么集合
是否一定具有性质P？并说明理由；②如果集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值.
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名校
3 . 当一个非空数集
满足“如果
，则
，
，
，且
时，
”时，我们称就是一个数域，以下四个关于数域的命题：
①0是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则
；
③集合
是一个数域；④有理数集是一个数域.
其中假命题的个数是（ ）.
满足“如果，则，，，且时，”时，我们称就是一个数域，以下四个关于数域的命题：①0是任何数域的元素；②若数域
有非零元素，则；③集合
是一个数域；④有理数集是一个数域.其中假命题的个数是（ ）.
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
4 . 已知集合
，对任意
、
、
，规定运算“
”满足如下性质：
（1）
；（2）
；（3）
；
给出下列命题：①
；
②若
，则
；
③若
，且
，则
；
④若、、，且，
，则
．
其中所有正确命题的序号是______ ．
，对任意、、，规定运算“”满足如下性质：（1）
；（2）；（3）；给出下列命题：①
；②若
，则；③若
，且，则；④若
、、，且，，则．其中所有正确命题的序号是
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名校
5 . 对任意给定的不小于3的正整数，元集合
均为正整数集的子集， 若满足:
①
;
②
;
③
，则称
互为等矩集.
(1)若集合
与
互为等矩集，求
的值;
(2)证明: 如果集合互为等矩集，那么对于任意的正整数
，集合
也互为等矩集；
，元集合均为正整数集的子集， 若满足:①
;②
;③
，则称互为等矩集.(1)若集合
与互为等矩集，求的值;(2)证明: 如果集合
互为等矩集，那么对于任意的正整数，集合也互为等矩集；
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2023-10-17更新
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150次组卷
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2卷引用：上海市朱家角中学2023-2024学年高一上学期第一阶段质量检测数学试题
名校
6 . 记
，
，存在正整数n，且
.若集合
满足
，则称集合A为“谐调集”.
(1)分别判断集合
、集合
是否为“谐调集”；
(2)已知实数x、y，若集合
为“谐调集”，是否存在实数z满足
，并且使得
为“谐调集”？若存在，求出所有满足条件的实数z，若不存在，请说明理由；
(3)若有限集M为“谐调集”，且集合M中的所有元素均为正整数，试求出所有的集合M.
，，存在正整数n，且.若集合满足，则称集合A为“谐调集”.(1)分别判断集合
、集合是否为“谐调集”；(2)已知实数x、y，若集合
为“谐调集”，是否存在实数z满足，并且使得为“谐调集”？若存在，求出所有满足条件的实数z，若不存在，请说明理由；(3)若有限集M为“谐调集”，且集合M中的所有元素均为正整数，试求出所有的集合M.
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2023-10-13更新
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301次组卷
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4卷引用：上海市行知中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题
名校
7 . 集合
有5个元素，设
的所有非空子集为
，每一个
中所有元素乘积为
，则
______ .
有5个元素，设的所有非空子集为，每一个中所有元素乘积为，则
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名校
解题方法
8 . 若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①
，
；②对于X的任意子集A，B，当
且
时，有
；③对于X的任意子集A，B，当且时，有
，则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：
是集合
得一个“M—集合类”.若
，则所有含
的“M—集合类”的个数为（ ）
，；②对于X的任意子集A，B，当且时，有；③对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：是集合得一个“M—集合类”.若，则所有含的“M—集合类”的个数为（ ）| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
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2023-10-13更新
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278次组卷
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7卷引用：上海市实验学校2015-2016学年高一上学期期中数学试题
上海市实验学校2015-2016学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列山东省烟台市招远市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题01 集合及其运算2-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）
9 . 数字
的任意一个有序排列记作
，设
为所有这样的排列构成的集合.如：
.
记集合
任意整数
，都有
；
记集合
任意整数，都有
.
(1)用列举法表示集合
；
(2)用列举法表示集合
，
；
(3)求集合
中元素的个数.
的任意一个有序排列记作，设为所有这样的排列构成的集合.如：.记集合
任意整数，都有；记集合
任意整数，都有.(1)用列举法表示集合
；(2)用列举法表示集合
，；(3)求集合
中元素的个数.
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名校
解题方法
10 . 若集合
，
，则集合
的非空真子集的个数为______ .
，，则集合的非空真子集的个数为
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2023-10-10更新
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307次组卷
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2卷引用：上海市上海中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
