解题方法
1 . 若集合
的两个非空子集A，B满足
，则称
为集合U的一组“互斥子集”，与
视为同一组互斥子集，则U共有互斥子集______ 组．
的两个非空子集A，B满足，则称为集合U的一组“互斥子集”，与视为同一组互斥子集，则U共有互斥子集
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2 . 数字
的任意一个有序排列记作
，设
为所有这样的排列构成的集合.如：
.
记集合
任意整数
，都有
；
记集合
任意整数，都有
.
(1)用列举法表示集合
；
(2)用列举法表示集合
，
；
(3)求集合
中元素的个数.
的任意一个有序排列记作，设为所有这样的排列构成的集合.如：.记集合
任意整数，都有；记集合
任意整数，都有.(1)用列举法表示集合
；(2)用列举法表示集合
，；(3)求集合
中元素的个数.
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名校
3 . 设
是实数集
的一个非空子集，如果对于任意的
（
与
可以相等，也可以不相等），
且
，则称是“和谐集”．则下列说法中为正确题的是（ ）
是实数集的一个非空子集，如果对于任意的（与可以相等，也可以不相等），且，则称是“和谐集”．则下列说法中为正确题的是（ ）| A．存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集 |
B．集合 是“和谐集” |
C．若 都是“和谐集”，则 |
D．对任意两个不同的“和谐集”，总有 |
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2023-09-29更新
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228次组卷
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12卷引用：上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题辽宁省沈阳市同泽高级中学2022-2023学年高一上学期期初数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题四川省达州市宣汉中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题上海市青浦高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）期中模拟预测卷03（测试范围：前三章）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题01 含参数与新定义的集合问题-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019必修第一册）山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一上学期9月月度质量检测数学试题辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题（已下线）专题01集合及其表示方法1-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）上海市嘉定区中光高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 若集合A具有以下性质，则称集合A是“好集”：①
；②若
，则
，且
时，
．
(1)分别判断集合
，有理数集
是否是“好集”，并说明理由；
(2)设集合
是“好集”，求证：若，则
；
(3)对任意的一个“好集”A，判断下面命题的真假，并说明理由；命题：若，则必有
．
；②若，则，且时，．(1)分别判断集合
，有理数集是否是“好集”，并说明理由；(2)设集合
是“好集”，求证：若，则；(3)对任意的一个“好集”A，判断下面命题的真假，并说明理由；命题：若
，则必有．
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名校
5 . 对于一个数集
，若满足下列条件：①中至少有两个非零元素；②
；③任取中的两个非零元素，它们加､减､乘､除后的结果都仍属于，则称数集为数域，如有理数集
为有理数域，实数集
为实数域.
(1)证明整数集
不是数域；
(2)判断集合
是否为数域，并说明理由；
(3)若
为任意两个数域且
中至少存在两个非零元素，判断
是否为数域，并说明理由.
，若满足下列条件：①中至少有两个非零元素；②；③任取中的两个非零元素，它们加､减､乘､除后的结果都仍属于，则称数集为数域，如有理数集为有理数域，实数集为实数域.(1)证明整数集
不是数域；(2)判断集合
是否为数域，并说明理由；(3)若
为任意两个数域且中至少存在两个非零元素，判断是否为数域，并说明理由.
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6 . 非空集合
，且满足如下性质：性质一：若，
，则
；性质二：若
，则
.则称集合为一个“群”以下叙述正确的个数为（ ）
①若为一个“群”，则必为无限集；
②若为一个“群”，且，，则
；
③若，
都是“群”，则
必定是“群”；
④若，都是“群”，且
，
，则
必定不是“群”；
，且满足如下性质：性质一：若，，则；性质二：若，则.则称集合为一个“群”以下叙述正确的个数为（ ）①若
为一个“群”，则必为无限集；②若
为一个“群”，且，，则；③若
，都是“群”，则必定是“群”；④若
，都是“群”，且，，则必定不是“群”；| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
7 . 对于数集
，其中
，
，定义点集
.若对于任意
，存在
，使得
，则称集合
具有性质
.例如：
具有性质，则下列两个命题（ ）.
①若集合具有性质，则
；②已知集合具有性质，若
，则
.
，其中，，定义点集.若对于任意，存在，使得，则称集合具有性质.例如：具有性质，则下列两个命题（ ）.①若集合
具有性质，则；②已知集合具有性质，若，则.| A．①真②真 | B．①真②假 | C．①假②真 | D．①假②假 |
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8 . 对于任意集合与
，定义：①
，②
，（
称为与的对称差）．已知
，则
______ ．
与，定义：①，②，（称为与的对称差）．已知，则
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名校
9 . 非空集合
关于运算
满足：① 对任意
，都有
；② 存在
使对一切
都有
，则称是关于运算的融洽集，现有下列集合及运算：
①是非负整数集，运算：实数的加法；
②是偶数集，运算：实数的乘法；
③是所有二次三项式组成的集合，运算：多项式的乘法；
④
，运算：实数的乘法；
其中为融洽集的是________
关于运算满足：① 对任意，都有；② 存在使对一切都有，则称是关于运算的融洽集，现有下列集合及运算：①
是非负整数集，运算：实数的加法；②
是偶数集，运算：实数的乘法；③
是所有二次三项式组成的集合，运算：多项式的乘法；④
，运算：实数的乘法；其中为融洽集的是
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10 . 我们将
称为集合
的“长度”，若集合
，
，且集合和集合
都是集合
的子集，则集合
的“长度”的最小值是________
称为集合的“长度”，若集合，，且集合和集合都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是
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2020-03-05更新
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340次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2016-2017学年高一上学期期中数学试题
上海市复旦大学附属中学2016-2017学年高一上学期期中数学试题上海市浦东复旦附中分校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市复旦大学附属青浦分校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 集合与逻辑（单元提升卷）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
