1 . 用表示非空集合A中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合S，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知集合为非空数集，定义：，．
(1)若集合，直接写出集合，；
(2)若集合，，且，求证：；
(3)若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值．

3 . 当一个非空数集满足“如果，则，，，且时，”时，我们称就是一个数域，以下四个关于数域的命题：
①0是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则；
③集合是一个数域；④有理数集是一个数域.
其中假命题的个数是（       ）.

A．0

B．1

C．2

D．3

4 . 已知集合，，，对任意，定义.若存在正整数，使得对任意，都有，则称集合具有性质.如集合、都具有性质.记是集合中的最大值.
(1)判断集合和集合是否具有性质（直接写出结论）；
(2)若集合具有性质，求证：和；
(3)若集合具有性质，求证：.

5 . 若存在满足下列三个条件的集合、、，则称偶数为“萌数”，
①集合、、为集合的3个非空子集，、、两两之间的交
集为空集，且；
②集合中的所有数均为奇数，集合中的所有数均为偶数，所有3的倍数都在集合中；
③集合、、所有元素的和分别为、、，且；
注：
(1)写出当时满足条件①②的一切集合，，，且使，中的元素最多.
(2)判断：是否为“萌数”？若为“萌数”，写出符合条件的集合、、，若不是“萌数”，说明理由；
(3)设正偶数为萌数，且，求的值.

6 . 设为非空集合，定义（其中表示有序对），称的任意非空子集为上的一个关系.例如时，与都是上的关系.设为非空集合上的关系.给出如下定义：①（自反性）若对任意，有，则称在上是自反的；②（对称性）若对任意，有，则称在上是对称的；③（传递性）若对任意，有，则称在上是传递的.如果上关系同时满足上述3条性质，则称为上的等价关系.任给集合，定义为.
(1)若，问：上关系有多少个？上等价关系有多少个？（不必说明理由）
(2)若集合有个元素，的非空子集两两交集为空集，且，求证：为上的等价关系.
(3)若集合有个元素，问：对上的任意等价关系，是否存在的非空子集，其中任意两个交集为空集，且，使得？请判断并说明理由.

8 . 已知有限集，如果A中的元素满足，就称A为“复活集”．给出下列结论：①集合是“复活集”；②若，，且是“复活集”，则；③若，，则不可能是“复活集”；④若，则“复活集”A有且只有一个，且．其中正确的命题个数是（       ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 已知非空集合A､B满足两个条件：（1），；（2）若，则，则有序集合对的个数为（       ）

A．17

B．18

C．19

D．20

10 . 在整数集Z中，被整数t除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，如，则有下列结论：①；
②；
③整数、满足且的充要条件是；
④．
则其中正确的为___________.