名校
解题方法
1 . 已知集合为非空数集,定义:,.
(1)若集合,直接写出集合,;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合中元素的个数,求的最大值.
(1)若集合,直接写出集合,;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合中元素的个数,求的最大值.
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2 . 已知集合,,,对任意,定义.若存在正整数,使得对任意,都有,则称集合具有性质.如集合、都具有性质.记是集合中的最大值.
(1)判断集合和集合是否具有性质(直接写出结论);
(2)若集合具有性质,求证:和;
(3)若集合具有性质,求证:.
(1)判断集合和集合是否具有性质(直接写出结论);
(2)若集合具有性质,求证:和;
(3)若集合具有性质,求证:.
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2022-12-26更新
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301次组卷
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3卷引用:上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高一上学期期中数学试题上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)第1章 集合与逻辑 单元测试(单元重点)--高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)
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解题方法
3 . 设为非空集合,定义(其中表示有序对),称的任意非空子集为上的一个关系.例如时,与都是上的关系.设为非空集合上的关系.给出如下定义:①(自反性)若对任意,有,则称在上是自反的;②(对称性)若对任意,有,则称在上是对称的;③(传递性)若对任意,有,则称在上是传递的.如果上关系同时满足上述3条性质,则称为上的等价关系.任给集合,定义为.
(1)若,问:上关系有多少个?上等价关系有多少个?(不必说明理由)
(2)若集合有个元素,的非空子集两两交集为空集,且,求证:为上的等价关系.
(3)若集合有个元素,问:对上的任意等价关系,是否存在的非空子集,其中任意两个交集为空集,且,使得?请判断并说明理由.
(1)若,问:上关系有多少个?上等价关系有多少个?(不必说明理由)
(2)若集合有个元素,的非空子集两两交集为空集,且,求证:为上的等价关系.
(3)若集合有个元素,问:对上的任意等价关系,是否存在的非空子集,其中任意两个交集为空集,且,使得?请判断并说明理由.
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名校
4 . 已知是满足下列条件的集合:①,;②若,则;③若且,则.
(1)判断是否正确,说明理由;
(2)证明:“”是“”的充分条件;
(3)证明:若,则.
(1)判断是否正确,说明理由;
(2)证明:“”是“”的充分条件;
(3)证明:若,则.
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5 . 定义区间,,,的长度均为,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如的长度,设,,其中表示不超过的最大整数,.若用表示不等式解集区间的长度,则当时,________ ;
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2019-12-10更新
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560次组卷
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2卷引用:上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题
6 . 用表示非空集合中元素的个数,定义若,且,设实数的所有可能取值构成集合,则_______ .
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2019-11-02更新
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1388次组卷
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12卷引用:上海市上海师范大学附属中学闵行分校2020-2021学年高一上学期期中数学试题
上海市上海师范大学附属中学闵行分校2020-2021学年高一上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第一章 专题1集合的综合问题上海市行知中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期第一次月考数学试题上海市川沙中学2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段考试数学试题上海奉贤区曙光中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题上海市嘉定二中2021-2022学年高一上学期期中数学试题上海市建平中学2022-2023学年高一上学期开学摸底数学试题(已下线)期中模拟预测卷02(测试范围:前三章)-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第一册)(已下线)专题1-1 集合及集合思想应用(讲+练)-2上海市杨浦高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
7 . 设为正整数,集合(),对于集合中的任意元素和,记.
(1)当时,若,,求和的值;
(2)当时,设是的子集,且满足:对于中的任意元素、,当、相同时,是奇数,当、不同时,是偶数,求集合中元素个数的最大值.
(1)当时,若,,求和的值;
(2)当时,设是的子集,且满足:对于中的任意元素、,当、相同时,是奇数,当、不同时,是偶数,求集合中元素个数的最大值.
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2019-10-01更新
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575次组卷
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5卷引用:上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题