名校
解题方法
1 . 已知
是非空数集,如果对任意
,都有
,则称
是封闭集.
(1)判断集合
是否为封闭集,并说明理由;
(2)判断以下两个命题的真假,并说明理由;
命题
:若非空集合
是封闭集,则
也是封闭集;
命题
:若非空集合
是封闭集,且
,则
也是封闭集;
(3)若非空集合
是封闭集合,且
为全体实数集,求证:
不是封闭集.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e13a814f8e081078dcf3788177affcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6493575a2d595bebd8e813c3d79fb8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)判断集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8bb6359407782248c8be98288b1791e.png)
(2)判断以下两个命题的真假,并说明理由;
命题
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00442d96d695db2c58bf1fb7165fca94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2646f41226f24960a6186dc7860ef45.png)
命题
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00442d96d695db2c58bf1fb7165fca94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a8543bb9be52b25cf5be0a39110c9e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b76d26b78e63683dfacf10d3da6d74d.png)
(3)若非空集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ba5283c1fa3bf7896113cd79e9c31d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49c6009ab1bad0e053bc7e11b868cac6.png)
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2023-01-06更新
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798次组卷
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8卷引用:北京市顺义区2022-2023学年高一上学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2022-2023学年高一上学期期末质量监测数学试题第一章 预备知识 测试卷-2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册(已下线)1.1集合的概念(分层作业)-【上好课】湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)1.3 集合的基本运算(精练)-《一隅三反》(已下线)专题02 高一上期中真题精选-期中考点大串讲(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)周测1 集合与常用逻辑用语 一轮周测卷(提升卷)
名校
解题方法
2 . 已知集合
都是
的子集,
中都至少含有两个元素,且
满足:
①对于任意
,若
,则
;
②对于任意
,若
,则
.
若
中含有4个元素,则
中含有元素的个数是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
①对于任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e13a814f8e081078dcf3788177affcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a11a069688e4c797fcf527eab15afa82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa1e257cc6e3497e455848abfa7d78f.png)
②对于任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75c693640f81c5ef544b9beadf44bc25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a5abe56c019ac914e1fcde1865a747.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa7d8e85b211a6d2aefa223c05c064ca.png)
若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3744e71abf4b43e128eabea9181b712.png)
A.5 | B.6 | C.7 | D.8 |
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2023-01-06更新
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1626次组卷
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10卷引用:北京市昌平区2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题
北京市昌平区2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题第一章 预备知识 测试卷-2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册(已下线)1.1集合的概念(分层作业)-【上好课】(已下线)重难点02 集合中的创新问题(2)-【帮课堂】高一数学同步学与练(苏教版2019必修第一册)(已下线)高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)专题01 集合及集合运算求参(1)(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(压轴题专练)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(10个考点专练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)专题01 集合及集合运算求参(1)-【寒假分层作业】(人教A版2019必修第一册)
3 . 对于正整数集合
(
,
),如果去掉其中任意一个元素
(
,2,…,n)之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合A为平衡集.
(1)判断集合
是否为平衡集,并说明理由;
(2)若集合A是平衡集,并且
为奇数,求证:集合A中元素个数n为奇数;
(3)若集合A是平衡集,并且
为奇数,求证:集合A中元素个数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ea7fcdb5423c1c8c032a3efcf245682.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcfc48f9bc23cc43085bdb910e7a136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50a272adba0f1120109824440f0e252c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
(1)判断集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee9a6a1a56d496db4b7a4766a8e1d0fe.png)
(2)若集合A是平衡集,并且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50a272adba0f1120109824440f0e252c.png)
(3)若集合A是平衡集,并且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50a272adba0f1120109824440f0e252c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbcd23a8020d731bd512bb8df45ea594.png)
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4 . 已知集合
.若集合A是U的含有
个元素的子集,且A中的所有元素之和为0,则称A为U的“k元零子集”.将U的所有“k元零子集”的个数记为
.
(1)写出U的所有“2元零子集”;
(2)求证:当
,且
时,
;
(3)求
的值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db5b653a209622a9136a15c3b11b0a4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa7a84d7e5d6236009a8be655bd500fd.png)
(1)写出U的所有“2元零子集”;
(2)求证:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cad52924df9291d5d191d18e09374ee1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcebd4caaf8a6a86a4223453aa1b10f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01f147182094d1409c697bc06347da05.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79b87e225ee6c12c2bbe3725da89c9a.png)
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名校
解题方法
5 . 对于非空数集A,若其最大元素为M,最小元素为m,则称集合A的幅值为
,若集合A中只有一个元素,则
.
(1)若
,求
;
(2)若
,
,求
的最大值,并写出取最大值时的一组
;
(3)若集合
的非空真子集
两两元素个数均不相同,且
,求n的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81d2ec1a5112ce091f604a70db6ff070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c91daec4d6f087fd9575aaf6556489f6.png)
(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43d70d5962157e2116e7f1a267153967.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb78779234085b9dbec4e3424a1a4971.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/819a9ba7e6e80c06082fd1af18f7f43e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e45173688d37986ac521cbe53d22ed6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6fa157b4f65f3a9aa1f7f82de02e99e.png)
(3)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a227a694dc404d1184578c7d278fd8d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c4f1149c86913354c231ad31e01fccf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/468f61b74f81868a14729e49b982246e.png)
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2023-01-04更新
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830次组卷
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7卷引用:北京市东城区2022-2023学年高一上学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2022-2023学年高一上学期期末统一检测数学试题北京市第一零九中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷北京市第二十五中学2023-2024学年高一上学期期中过程性评价数学试题河北省邯郸市魏县2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列重庆市沙坪坝区部分学校2023-2024学年高一上学期9月检测(一)数学试题(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
6 . 已知集合
,规定:集合
中元素的个数为
,且
.若
,则称集合
是集合
的衍生和集.
(1)当
,
时,分别写出集合
,
的衍生和集;
(2)当
时,求集合
的衍生和集
的元素个数的最大值和最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5de9c4ca739b182a9c449c262276570.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62e3fb64fd9c714eee9f5c1b3ef5c53a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19467f6bde28cbff6c0b48bd31955f5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07059e9a11aad43c2a414d018844db0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c345907ebe27888332b1b44c666cc47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2022-12-31更新
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397次组卷
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2卷引用:北京市密云区2022-2023学年高一上学期(12月)数学期末试题
7 . 对非空数集
定义
与
的和集
.对任意有限集A,记
为集合A中元素的个数.
(1)若集合
,
,写出集合
与
;
(2)若集合
满足
,且
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa0010cb466163db1349fc1040f6b439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e4a18dff1fb65b960598258b0072582.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc8279d9dd0b7750953cb9e2098b3b90.png)
(1)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7cee92fae7806e3d23a5c3ae1bdeada.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/522237fc2e5262b4185553fe57b1216a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddbaf050f74e3b87e6d2f9647fc43fd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec9f6ea6346066054b5c722763d6b026.png)
(2)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ba5bdd6d3c9b048efb384f5145be0bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e1710e7d960d6bf6861117fdc9746c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5241de85e4a2a8b0da737dda6018797f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92f124aa8570cd1477f007b974c318cd.png)
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2022-12-31更新
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301次组卷
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2卷引用:北京市延庆区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 设A是非空实数集,且
.若对于任意的
,都有
,则称集合A具有性质
;若对于任意的
,都有
,则称集合A具有性质
.
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质
的集合A;
(2)若非空实数集A具有性质
,求证:集合A具有性质
;
(3)设全集
,是否存在具有性质
的非空实数集A,使得集合
具有性质
?若存在,写出这样的一个集合A;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72552b86b4558a36aac78c7148d6a6a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e13a814f8e081078dcf3788177affcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ae4f0ccdfc1206d809e581449d0452e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e13a814f8e081078dcf3788177affcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4970b63e04ae03e833bdb95bd52e8c10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
(2)若非空实数集A具有性质
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
(3)设全集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28a8afa6857b5eaf945d14a6e4d7e5a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
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2022-11-17更新
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652次组卷
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7卷引用:北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)专题01集合与逻辑(15个考点)(1)(已下线)专题1.8 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)重难点01集合与常用逻辑用语(9种解题模型与方法)(1)(已下线)专题03集合的运算1-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
9 . 若集合
,其中
为非空集合,
,则称集合
为集合A的一个n划分.
(1)写出集合
的所有不同的2划分;
(2)设
为有理数集Q的一个2划分,且满足对任意
,任意
,都有
.则下列四种情况哪些可能成立,哪些不可能成立?可能成立的情况请举出一个例子,不能成立的情况请说明理由;
①
中的元素存在最大值,
中的元素不存在最小值;
②
中的元素不存在最大值,
中的元素存在最小值;
③
中的元素不存在最大值,
中的元素不存在最小值;
④
中的元素存在最大值,
中的元素存在最小值.
(3)设集合
,对于集合A的任意一个3划分
,证明:存在
,存在
,使得
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3c7bb3662baf8ab4da46099adc0180a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d16c5b1cefd28f020a899803181867be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a111d44296a6d4c373e33e0267baeb8.png)
(1)写出集合
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(2)设
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①
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②
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③
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④
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(3)设集合
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2022-07-08更新
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