名校
1 . 已知集合,对于,定义A与B之间的距离:.若,则称A,B相关,记为.若中不同的元素,满足,则称为中的一个闭环.
(1)请直接写出中的一个闭环;
(2)若为中的一个闭环,证明:m为偶数;
(3)若为中的一个闭环,求m的最大值.
(1)请直接写出中的一个闭环;
(2)若为中的一个闭环,证明:m为偶数;
(3)若为中的一个闭环,求m的最大值.
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2 . 已知集合()具有性质P:对任意的(),与两数中至少有一个属于A.
(1)分别判断数集与是否具有性质P,并说明理由;
(2)证明:,且;
(3)当n=5时,若,求集合A.
(1)分别判断数集与是否具有性质P,并说明理由;
(2)证明:,且;
(3)当n=5时,若,求集合A.
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2022-10-15更新
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361次组卷
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2卷引用:河北省行唐启明中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 对于正整数集合,如果去掉其中任意一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合为“可分集”,则下列说法正确的是( )
A.不是“可分集” |
B.集合中元素个数最少为7个 |
C.若集合是“可分集”,则集合中元素全为奇数 |
D.若集合是“可分集”,则集合中元素个数为奇数 |
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2022-10-14更新
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1208次组卷
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4卷引用:重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题
重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题湖北省襄阳市第四中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(压轴题专练)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
4 . 已知集合为非空数集,,.
(1)若集合,直接写出集合及;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,且,求集合A中元素的个数的最大值.
(1)若集合,直接写出集合及;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,且,求集合A中元素的个数的最大值.
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名校
5 . 设集合的最大元素为,最小元素为,记的特征值为,若集合中只有一个元素,规定其特征值为0.已知,,,…,是集合的元素个数均不相同的非空真子集,且,则的最大值为( )
A.10 | B.11 | C.12 | D.13 |
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6 . 若集合且,则称构成的一个二次划分.任意给定一个正整数,可以给出整数集的一个次划分,其中表示除以余数为的所有整数构成的集合.这样我们得到集合,称作模的剩余类集.模的剩余类集可定义加减乘三种运算,如,(其中为除以的余数).根据实数中除法运算可以根据倒数的概念转化为乘法,因此要定义除法运算只需通过定义倒数就可以了,但不是所有中都可以定义除法运算.如果该集合还能定义除法运算,则称它能构成素域.那么下面说法错误的是( )
A.能构成素域当且仅当是素数 | B. |
C.是最小的素域(元素个数最少) | D. |
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7 . 已知集合.对集合A中的任意元素,定义,当正整数时,定义(约定).
(1)若,求;
(2)若满足,且,求的所有可能结果;
(3)是否存在正整数n使得对任意都有?若存在,求出n的所有取值;若不存在,说明理由.
(1)若,求;
(2)若满足,且,求的所有可能结果;
(3)是否存在正整数n使得对任意都有?若存在,求出n的所有取值;若不存在,说明理由.
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2022-07-10更新
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357次组卷
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2卷引用:北京十二中2021-2022学年高二下学期期末练习数学试题
名校
8 . 设A为非空集合,令,则的任意子集R都叫做从A到A的一个关系(Relation),简称A上的关系.例如时,{0,2},,,{(0,0),(2,1)}等都是A上的关系.设R为非空集合A上的关系.给出如下定义:
①(自反性)若,有,则称R在A上是自反的;
②(对称性)若,有,则称R在A上是对称的;
③(传递性)若,有,则称R在A上是传递的;
如果R同时满足这3条性质,则称R为A上的等价关系.
(1)已知,按要求填空:
①用列举法写出______________________;
②A上的关系有____________个(用数值做答);
③用列举法写出A上的所有等价关系:{(0,0),(1,1),(2,2)},{(0,0),(1,1),(2,2),(0,1),(1,0)},{(0,0),(1,1),(2,2),(0,2),(2,0)},_______________,_______________,共5个.
(2)设和是某个非空集合A上的关系,证明:
①若,是自反的和对称的,则也是自反的和对称的;
②若,是传递的,则也是传递的.
(3)若给定的集合A有n个元素(),,,...,为A的非空子集,满足且两两交集为空集.求证:为A上的等价关系.
①(自反性)若,有,则称R在A上是自反的;
②(对称性)若,有,则称R在A上是对称的;
③(传递性)若,有,则称R在A上是传递的;
如果R同时满足这3条性质,则称R为A上的等价关系.
(1)已知,按要求填空:
①用列举法写出______________________;
②A上的关系有____________个(用数值做答);
③用列举法写出A上的所有等价关系:{(0,0),(1,1),(2,2)},{(0,0),(1,1),(2,2),(0,1),(1,0)},{(0,0),(1,1),(2,2),(0,2),(2,0)},_______________,_______________,共5个.
(2)设和是某个非空集合A上的关系,证明:
①若,是自反的和对称的,则也是自反的和对称的;
②若,是传递的,则也是传递的.
(3)若给定的集合A有n个元素(),,,...,为A的非空子集,满足且两两交集为空集.求证:为A上的等价关系.
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9 . 若集合,其中为非空集合,,则称集合为集合A的一个n划分.
(1)写出集合的所有不同的2划分;
(2)设为有理数集Q的一个2划分,且满足对任意,任意,都有.则下列四种情况哪些可能成立,哪些不可能成立?可能成立的情况请举出一个例子,不能成立的情况请说明理由;
①中的元素存在最大值,中的元素不存在最小值;
②中的元素不存在最大值,中的元素存在最小值;
③中的元素不存在最大值,中的元素不存在最小值;
④中的元素存在最大值,中的元素存在最小值.
(3)设集合,对于集合A的任意一个3划分,证明:存在,存在,使得.
(1)写出集合的所有不同的2划分;
(2)设为有理数集Q的一个2划分,且满足对任意,任意,都有.则下列四种情况哪些可能成立,哪些不可能成立?可能成立的情况请举出一个例子,不能成立的情况请说明理由;
①中的元素存在最大值,中的元素不存在最小值;
②中的元素不存在最大值,中的元素存在最小值;
③中的元素不存在最大值,中的元素不存在最小值;
④中的元素存在最大值,中的元素存在最小值.
(3)设集合,对于集合A的任意一个3划分,证明:存在,存在,使得.
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2022-07-08更新
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1137次组卷
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6卷引用:北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中练习数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年高一上学期12月调研数学试题(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷(人教B版2019)
解题方法
10 . 已知集合.对集合A中的任意元素,定义,当正整数时,定义(约定).
(1)若,求和;
(2)若满足且,求的所有可能结果;
(3)是否存在正整数n使得对任意都有?若存在,求出n的所有取值;若不存在,说明理由.
(1)若,求和;
(2)若满足且,求的所有可能结果;
(3)是否存在正整数n使得对任意都有?若存在,求出n的所有取值;若不存在,说明理由.
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2022-05-17更新
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1441次组卷
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4卷引用:北京市朝阳区2022届高三二模数学试题