1 . 已知集合（，且），若存在非空集合，使得，且，并任意，都有，则称集合S具有性质P，称为集合S的P子集.
（1）当时，试说明集合S具有性质P，并写出相应的P子集；
（2）若集合S具有性质P，集合T是集合S的一个P子集，设，求证：任意，，都有；
（3）求证：对任意正整数，集合S具有性质P.

2 . 设为给定的不小于的正整数，考查个不同的正整数，， ，构成的集合，若集合 的任何两个不同的非空子集所含元素的总和均不相等，则称集合为“差异集合”．
（1）分别判断集合，集合是否是“差异集合”；（只需写出结论）
（2）设集合是“差异集合”，记 ，求证：数列的前项和；
（3）设集合是“差异集合”，求 的最大值．

3 . 已知集合，，令表示数集E中所有元素的和，对集合B中所有元素均求，则这些的值的和为________

4 . 设、、是集合，称为有序三元组，如果集合、、满足，且，则称有序三元组为最小相交（其中表示集合中的元素个数），如集合，，就是最小相交有序三元组，则由集合的子集构成的最小相交有序三元组的个数是________

5 . 某班对两条新制定的班规A，B进行表决，结果A以的得票率顺利通过，而B却因得票率为，未过半数被否决;并且知道，对A，B都投赞成票的学生人数是对A，B都投否决票的学生人数的6倍，已知全班共50人，并且不能弃权，问单投A赞成票和同时投A，B赞成票的学生各多少人?

6 . 已知集合，集合，集合其中．
（1）写出集合的所有子集；
（2）若，求的值．

7 . 已知集合，现有四个结论：
①；②可能是；③可能是；④0可能属于B.
其中所有正确结论的编号是__________________________

8 . 设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组的“元”，为的下标.如果数组中的每个“元”都来自数组中不同下标的“元”则称为的子数组.定义两个数组，的关系数为.
（1）若，，设是的含有两个“元”的子数组，求的最大值及此时的数组；
（2）若，，且，为的含有三个“元”的子数组，求的最大值.

9 . 设集合若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为，则集合__________．

10 . 已知集合，集合，定义为中元素的最小值，当取遍的所有非空子集时，对应的的和记为，则（       ）

A．45

B．1012

C．2036

D．9217