1 . 已知集合，.
(1)求；
(2)定义且，求.

2 . 对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“平衡集”．
(1)判断集合是否是“平衡集”并说明理由；
(2)求证：若集合是“平衡集”，则集合中元素的奇偶性都相同；
(3)证明：四元集合，其中不可能是“平衡集”．

3 . 已知集合．

(1)求；
(2)定义且，求．

4 . 已知集合，.
(1)求；
(2)定义且，求.

5 . 已知集合，.
(1)求,   ；
(2)定义且，求.

6 . 若集合具有以下性质：（i）且；（ⅱ）若，则，且当时，，则称集合为“闭集”.
(1)试判断集合是否为“闭集”，并说明理由；
(2)设集合是“闭集”，求证：若，则；
(3)若集合是一个“闭集”，判断命题“若，则”的真假，并说明理由.

7 . 给定非空数集，若对于任意，有，，则称集合为闭集合.
(1)判断集合，是否为闭集合，并加以证明；
(2)证明：已知，是闭集合，且是闭集合，则或.

8 . 已知集合：；集合（m为常数）．
(1)定义且，当时，求；
(2)设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

10 . 已知全集，集合，.
（1）求；
（2）定义且，求，.