名校
解题方法
1 . 给定正整数,设集合.对于集合中的任意元素和,记.设,且集合,对于中任意元素,若则称具有性质.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明.
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2024-01-25更新
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276次组卷
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4卷引用:北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)专题04 分类讨论型【讲】【北京版】2(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练
名校
2 . 设正整数,若由实数组成的集合满足如下性质,则称为集合:对中任意四个不同的元素,均有.
(1)判断集合和是否为集合,说明理由;
(2)若集合为集合,求中大于1的元素的可能个数;
(3)若集合为集合,求证:中元素不能全为正实数.
(1)判断集合和是否为集合,说明理由;
(2)若集合为集合,求中大于1的元素的可能个数;
(3)若集合为集合,求证:中元素不能全为正实数.
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2024-01-19更新
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194次组卷
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2卷引用:北京市朝阳区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
3 . 已知自然数集,非空集合.若集合E满足:对任意,存在,使得,称集合E为集合A的一组m元基底.
(1)分别判断下列集合E是否为集合A的一组二元基底,并说明理由:
①;
②.
(2)若集合E是集合A的一组m元基底,证明:;
(3)若集合E为集合的一组m元基底,求m的最小值.
(1)分别判断下列集合E是否为集合A的一组二元基底,并说明理由:
①;
②.
(2)若集合E是集合A的一组m元基底,证明:;
(3)若集合E为集合的一组m元基底,求m的最小值.
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2023-11-03更新
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349次组卷
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2卷引用:北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
4 . 已知集合(且),,且.若对任意,当时,存在,使得,则称是的元完美子集.
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集,并说明理由;
①;
②.
(2)若是的3元完美子集,求的最小值.
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集,并说明理由;
①;
②.
(2)若是的3元完美子集,求的最小值.
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2023-08-05更新
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703次组卷
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9卷引用:北京市延庆区第二中学2023-2024学年高二上学期10月质量监测数学试题
北京市延庆区第二中学2023-2024学年高二上学期10月质量监测数学试题北京市密云区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市第八十中学2023-2024学年高一上学期(10月月考)阶段测评数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型40题专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题01 集合及集合运算求参(2)北京市八一学校附属玉泉中2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)专题01 集合及集合运算求参(2)-【寒假分层作业】(人教A版2019必修第一册)
名校
5 . 设,已知由自然数组成的集合,集合,,…,是的互不相同的非空子集,定义数表:
,其中,设,令是,,…,中的最大值.
(1)若,,且,求,,及;
(2)若,集合,,…,中的元素个数均相同,若,求的最小值;
(3)若,,集合,,…,中的元素个数均为3,且,求证:的最小值为3.
,其中,设,令是,,…,中的最大值.
(1)若,,且,求,,及;
(2)若,集合,,…,中的元素个数均相同,若,求的最小值;
(3)若,,集合,,…,中的元素个数均为3,且,求证:的最小值为3.
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2023-07-10更新
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556次组卷
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4卷引用:北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型40题专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
解题方法
6 . 设A是正整数集的一个非空子集,如果对于任意,都有或,则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.
(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若,求证:.
(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若,求证:.
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2023-05-28更新
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667次组卷
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11卷引用:北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题
北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题北京卷专题02集合(解答题)北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷(四)(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市西城区2021届高三5月二模数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
7 . 已知集合,表示集合中的元素个数,当集合的子集满足时,称为集合的二元子集. 若对集合的任意个不同的二元子集,均存在对应的集合满足:①;②;③,则称集合具有性质.
(1)当时,若集合具有性质,请直接写出集合的所有二元子集以及的一个取值;
(2)当时,判断集合是否具有性质?并说明理由;
(3)当时,若集合具有性质,求的最小值.
(1)当时,若集合具有性质,请直接写出集合的所有二元子集以及的一个取值;
(2)当时,判断集合是否具有性质?并说明理由;
(3)当时,若集合具有性质,求的最小值.
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名校
8 . 给定正整数,设集合.对于集合中的任意元素和,记.设,且集合,对于中任意元素,若则称具有性质.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明;
(3)若集合具有性质,证明:.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明;
(3)若集合具有性质,证明:.
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2023-03-27更新
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1950次组卷
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13卷引用:北京市中关村中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
北京市中关村中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题北京市西城区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题01集合与常用逻辑北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题(已下线)北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21北京卷专题02集合(解答题)(已下线)北京市第四中学2022~2023学年高一下学期期中数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题03集合的运算-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)广东省深圳中学2023-2024学年高三寒假开学适用性考试数学试题(已下线)高三数学临考冲刺原创卷(二)
名校
解题方法
9 . 设A是非空实数集,且.若对于任意的,都有,则称集合A具有性质;若对于任意的,都有,则称集合A具有性质.
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A;
(2)若非空实数集A具有性质,求证:集合A具有性质;
(3)设全集,是否存在具有性质的非空实数集A,使得集合具有性质?若存在,写出这样的一个集合A;若不存在,说明理由.
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A;
(2)若非空实数集A具有性质,求证:集合A具有性质;
(3)设全集,是否存在具有性质的非空实数集A,使得集合具有性质?若存在,写出这样的一个集合A;若不存在,说明理由.
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2022-11-17更新
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574次组卷
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7卷引用:北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题(已下线)专题1.8 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)重难点01集合与常用逻辑用语(9种解题模型与方法)(1)(已下线)专题03集合的运算1-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)专题01集合与逻辑(15个考点)(1)
10 . 已知集合()具有性质P:对任意的(),与两数中至少有一个属于A.
(1)分别判断数集与是否具有性质P,并说明理由;
(2)证明:,且;
(3)当n=5时,若,求集合A.
(1)分别判断数集与是否具有性质P,并说明理由;
(2)证明:,且;
(3)当n=5时,若,求集合A.
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2022-10-15更新
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372次组卷
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2卷引用:北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期期中学习质量监测与反馈数学试卷