1 . 证明下列不等式
(1)已知
，
，
，且
，求证：
.
(2)已知
，
，
，求证：
.
(1)已知
，，，且，求证：.(2)已知
，，，求证： .
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名校
解题方法
2 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）已知实数
，
均为正数，求证：
.
（2）已知
，
都是正数，并且
，求证：
.
（1）已知实数
，均为正数，求证：.（2）已知
，都是正数，并且，求证：.
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2021-02-06更新
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545次组卷
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2卷引用：西藏昌都市第一高级中学2022届高三下学期入学考试数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知正实数
满足
．求证：
(1)
；
(2)
．
满足．求证：(1)
；(2)
．
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名校
解题方法
4 . 设为正数，且
. 证明：
(1)
；
(2)
.
为正数，且. 证明：(1)
；(2)
.
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2024-05-13更新
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276次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考理科数学试题
名校
5 . 已知正数
满足
．求证：
(1)
；
(2)
．
满足．求证：(1)
；(2)
．
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6 . 已知
.
(1)若
，求
的最小值；
(2)若，证明：
.
.(1)若
，求的最小值；(2)若
，证明：.
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2024-04-01更新
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100次组卷
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2卷引用：老华大联盟2024届高三下学期3月联考文科数学试卷（全国乙卷）
名校
解题方法
7 . 已知是实数，且满足
，证明下列命题:
(1)“
”是“
”的充要条件；
(2)“
”是“
”的充分条件.
是实数，且满足，证明下列命题:(1)“
”是“”的充要条件；(2)“
”是“”的充分条件.
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2023-11-22更新
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123次组卷
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3卷引用：1.2常见逻辑用语（高三一轮）【同步课时提升卷】
（已下线）1.2常见逻辑用语（高三一轮）【同步课时提升卷】安徽省阜阳市临泉第一中学等鼎尖教育2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题重庆市部分学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知为正数，且
.证明：
(1)
；
(2)
.
为正数，且.证明：(1)
；(2)
.
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2023·全国·模拟预测
9 . 已知正数，，
满足
，证明：
(1)
．
(2)
．
，，满足，证明：(1)
．(2)
．
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名校
解题方法
10 . 已知正数满足
.
(1)若
，求
的最小值；
(2)证明：
.
满足.(1)若
，求的最小值；(2)证明：
.
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2023-12-21更新
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317次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市十校2024届高三上学期12月联考数学（文）试题
陕西省榆林市十校2024届高三上学期12月联考数学（文）试题名校教研联盟2024届高三上学期12月联考（全国卷）数学（理）试题（已下线）考点7 基本不等式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【练】
