1 . 证明下列不等式，并讨论等号成立的条件.
(1)若，则；
(2)若，则.

2 . 已知均为正实数．
(1)求证：．
(2)若，证明：．

3 . 已知a，b，c均为正实数，求证：
(1)；
(2)．

4 . 已知a，b都是正数．
(1)若，证明：；
(2)当时，证明：．

6 . 已知、、都是正数．
(1)求证：；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．

7 . 《九章算术）中“勾股容方”问题∶“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？"魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法∶如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱､青），将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a+b，宽为内接正方形的边d，由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作AF⊥BC于点F，则下列推理正确的是（       ）

A．由图1和图2面积相等可得，；	B．由可得，
C．由可得；	D．由可得，

8 . 已知a、b、c、d为正实数，请利用平均值不等式证明（1），并指出等号成立的条件，然后利用（1）证明（2），并解决（3）中的实际问题．
(1)求证：“．
(2)利用（1）中的结论证明：．
(3)如图，将边长为1的正方形纸片的四个角都沿实线剪去一个边长为x的小正方形，再将四个部分都折起，做成一个无盖长方体盒子．求该长方体盒子的容积V的最大值，以及取到最大值时实数x的值．

9 . 已知a，b，，求证：．

10 . 已知，，，求证：
(1)；
(2).