1 . 如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点．

(1)证明O，C，D三点在同一条直线上；
(2)当轴时，求A点的坐标．

2 . 已知函数，.
（1）设集合，求集合A；
（2）当时，求的最大值和最小值.

3 . 设集合存在正实数，使得定义域内任意x都有.
（1）若，证明；
（2）若，且，求实数a的取值范围；
（3）若，，且､求函数的最小值.

4 . 已知函数的图象过点.
（1）当时，恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若关于x的方程在上有解，求k的取值范围.

5 . 设函数．
（1）求函数的定义域
（2）若，求函数在区间上的最大值．
（3）解不等式：．

6 . 已知对数函数的图象经过点.
（1）求函数的解析式；
（2）如果不等式成立，求实数的取值范围.

7 . 若函数在其定义域内给定区间上存在实数.满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点.
（1）判断函数是否是区间上的“平均值函数”，并说明理由
（2）若函数是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围.
（3）设函数是区间上的“平均值函数”，1是函数的一个均值点，求所有满足条件实数对.