1 . 已知函数
与
有相同的定义域
．若存在常数
(
)，使得对于任意的
，都存在
，满足
，则称函数是函数关于的“
函数”．
(1)若
，
，试判断函数是否是关于
的“函数”，并说明理由；
(2)若函数与均存在最大值与最小值，且函数是关于的“函数”，又是关于的“函数”，证明：
；
(3)已知
，
，其定义域均为
．给定正实数
，若存在唯一的，使得是关于的“函数”，求的所有可能值．
与有相同的定义域．若存在常数()，使得对于任意的，都存在，满足，则称函数是函数关于的“函数”．(1)若
，，试判断函数是否是关于的“函数”，并说明理由；(2)若函数
与均存在最大值与最小值，且函数是关于的“函数”，又是关于的“函数”，证明：；(3)已知
，，其定义域均为．给定正实数，若存在唯一的，使得是关于的“函数”，求的所有可能值．
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2 . 已知函数
的定义域为
.
(1)若非空集合
满足
，求实数a的取值范围；
(2)若
，用定义证明：
是定义域上的严格增函数.
的定义域为.(1)若非空集合
满足，求实数a的取值范围；(2)若
，用定义证明：是定义域上的严格增函数.
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3 . 在下面的坐标系中画出下列函数的图像：
(1)
(2)
．
(1)
(2)
．
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解题方法
4 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
图象如图所示.
(1)根据奇函数的对称性，在如图的坐标系中画出
时图象；
(2)①求当时，的解析式；
②说明当
时，的单调性并用单调性定义证明.
是定义在上的奇函数，且图象如图所示. (1)根据奇函数的对称性，在如图的坐标系中画出
时图象；(2)①求当
时，的解析式；②说明当
时，的单调性并用单调性定义证明.
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5 . 已知函数
.
(1)求方程
的解；
(2)若关于x的方程
在
上有实数解,求实数
的取值范围.
.(1)求方程
的解；(2)若关于x的方程
在上有实数解,求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知
(1)当
时，解不等式：
(2)对不同的值，讨论
的奇偶性；
(1)当
时，解不等式：(2)对不同
的值，讨论的奇偶性；
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)写出一个奇函数
和一个偶函数
，使
；
(2)对（1）中的.命题
：函数在区间
上是增函数；命题
：函数是减函数；如果命题、有且仅有一个是真命题，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，求
的取值范围.
.(1)写出一个奇函数
和一个偶函数，使；(2)对（1）中的
.命题：函数在区间上是增函数；命题：函数是减函数；如果命题、有且仅有一个是真命题，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，求
的取值范围.
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8 . 解下列关于x的方程：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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9 . 已知函数
.
(1)求该函数的定义域，并证明其为奇函数；
(2)判断函数在
上的单调性，并说明理由；
(3)对于任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求该函数的定义域，并证明其为奇函数；
(2)判断函数
在上的单调性，并说明理由；(3)对于任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 若函数满足：对任意正数
，都有
，则称函数为“H函数”．
(1)试判断函数
与
是否为“H函数”，并说明理由；
(2)若函数
是“H函数”，求实数a的取值范围；
(3)若函数为“H函数”，
，对任意正数s、t，都有
，
，证明：对任意
，都有
．
满足：对任意正数，都有，则称函数为“H函数”．(1)试判断函数
与是否为“H函数”，并说明理由；(2)若函数
是“H函数”，求实数a的取值范围；(3)若函数
为“H函数”，，对任意正数s、t，都有，，证明：对任意，都有．
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