1 . 请解答以下问题，要求解决两个问题的方法不同.

（1）如图1，要在一个半径为1米的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形ABCD，如何截取？并求出这个矩形的最大面积.
（2）如图2，要在一个长半轴为2米的半椭圆形铁板中截取一块面积最大的矩形ABCD，如何截取？并求出这个矩形的最大面积.

2 . 如图，某市一个圆形公园的中心为喷泉广场，为入口，为公园内紧贴围墙修建的一个凉亭，为公园内紧贴围墙修建的公厕，已知，，，计划在公园内处紧贴围墙再修建一座凉亭，若要使得四条直线小路，，和的总长度最大，则的长度应为（       ）
（凉亭和公厕的大小忽略不计）

A．

B．

C．

D．

3 . 动点P（x，y）在单位圆x²＋y²＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，24秒旋转一周．已知时间t＝0时，点P坐标为，当t∈[0，24]时，记动点P的横、纵坐标之和x＋y为关于t（单位：秒）的函数g（t），则关于函数g（t）描述正确的是（       ）

A．	B．g（t）在[5，17]上单调递减
C．g（13）＝g（21）	D．g（t）在区间[0，24]上有3个零点

4 . 如图，某公园要在一块圆心角为，半径为的扇形草坪中修建一个内接矩形文化景观区域，若，则文化景观区域面积的最大值为______.

5 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟．当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．

（1）经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足（其中，，）求摩天轮转动一周的解析式；
（2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？
（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求h的最大值．

6 . 在平面直角坐标系中，是单位圆上一点，将点P沿单位圆按逆时针方向旋转后得到点，则ab的值为_____________．

7 . 某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，.
（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；
（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪个时间段实验室需要降温？

8 . 如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此木块锯出一个等腰三角形，其底边，点在半圆上.

（1）设，求三角形木块面积；
（2）设，试用表示三角形木块的面积，并求的最大值.

9 . 设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点M，N及的中点S处，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M，N等距离的一点O处设一个宣讲站，记O点到三个乡镇的距离之和为．
（1）设，试将L表示为x的函数并写出其定义域；
（2）试利用（1）的函数关系式确定宣讲站O的位置，使宣讲站O到三个乡镇的距离之和最小．

10 . 如图，以正方形的各边为底向外作四个腰长为1的等腰三角形，则阴影部分面积的最大值是（       ）

A．

B．4

C．

D．2