名校
1 . 如图，在扇形
中，半径
，圆心角
.
是扇形圆弧上的动点，矩形
内接于扇形，记
.
(1)将矩形的面积
表示成关于
的函数
的形式；
(2)求的最大值，及此时的角.
中，半径，圆心角.是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记.(1)将矩形
的面积表示成关于的函数的形式；(2)求
的最大值，及此时的角.
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2024-01-10更新
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831次组卷
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11卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第一次调研数学试卷
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第一次调研数学试卷黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题（已下线）专题16 函数与不等式解图形最值问题福建省福州市平潭县岚华中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题安徽省马鞍山市劲松学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题湖北省黄冈大光华高级中学2023-2024学年高一下学期第二次半月考数学试卷（已下线）第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）10.2 二倍角的三角函数 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）山东省济宁市邹城市第二中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高一下学期第一学月（3月）数学试题海南省乐东黎族自治县华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
2 . 如图，一个质点在半径为2的圆
上以点
为起始点，沿逆时针方向运动，每
转一圈.则该质点到
轴的距离
是关于运动时间
的函数，则下列说法正确的是（ ）
上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈.则该质点到轴的距离是关于运动时间的函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期是 |
B．函数的最小正周期是 |
C． |
D． |
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2024-01-09更新
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1080次组卷
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6卷引用：广东省广州市南武中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
广东省广州市南武中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）【第三练】5.7三角函数的应用（已下线）考点8 三角函数的实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题山东省胶州市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
3 . 如图，直线
与单位圆相切于点，射线
从
出发绕着点逆时针旋转，在此过程中，记
，射线经过的单位圆内阴影部分的面积为，则对函数
说法正确的是（ ）
与单位圆相切于点，射线从出发绕着点逆时针旋转，在此过程中，记，射线经过的单位圆内阴影部分的面积为，则对函数说法正确的是（ ）A．当 时， |
B． ，使得 |
C．对 ，都有 |
D．对，都有 |
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解题方法
4 . 汽车转弯时遵循阿克曼转向几何原理，即转向时所有车轮中垂线交于一点，该点称为转向中心：如图1，某汽车四轮中心分别为
，向左转向，左前轮转向角为，右前轮转向角为
，转向中心为.设该汽车左右轮距为
米，前后轴距
为
米.
(1)试用
和表示
；
(2)如图2，有一直角弯道，
为内直角顶点，
为上路边，路宽均为3.5米，汽车行驶其中，左轮
与路边
相距2米.试依据如下假设，对问题*做出判断，并说明理由.
假设：①转向过程中，左前轮转向角的值始终为
；②设转向中心到路边的距离为
，若
且
，则汽车可以通过，否则不能通过；③
.问题*：可否选择恰当转向位置，使得汽车通过这一弯道？
，向左转向，左前轮转向角为，右前轮转向角为，转向中心为.设该汽车左右轮距为米，前后轴距为米.(1)试用
和表示；(2)如图2，有一直角弯道，
为内直角顶点，为上路边，路宽均为3.5米，汽车行驶其中，左轮与路边相距2米.试依据如下假设，对问题*做出判断，并说明理由.假设：①转向过程中，左前轮转向角
的值始终为；②设转向中心到路边的距离为，若且，则汽车可以通过，否则不能通过；③.问题*：可否选择恰当转向位置，使得汽车通过这一弯道？
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名校
解题方法
5 . 三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理（西方称之为“毕达哥拉斯定理”）.如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积
与大正方形的面积
之比为
，则
______ .
为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积与大正方形的面积之比为，则
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6 . 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点
的纵坐标与横坐标的函数关系式是
，画出点P的运动轨迹，并讨论是否为周期函数．如果是，指出周期；如果不是，请说明理由．
说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．
的纵坐标与横坐标的函数关系式是，画出点P的运动轨迹，并讨论是否为周期函数．如果是，指出周期；如果不是，请说明理由．说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．
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解题方法
7 . 如图，已知直线
是
之间的一定点，并且点
到的距离分别是2，3，
是直线
上的动点，作
，且使
与直线
交于点．则
的面积的最小值是___________ ．
是之间的一定点，并且点到的距离分别是2，3，是直线上的动点，作，且使与直线交于点．则的面积的最小值是
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名校
8 . 在校园美化､改造活动中，要在半径为
，圆心角为
的扇形空地
的内部修建一矩形观赛场地，如图所示.取
的中点，记
.
(1)写出矩形的面积与角
的函数关系式；
(2)求当角为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积.
，圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示.取的中点，记.(1)写出矩形
的面积与角的函数关系式；(2)求当角
为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积.
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2023-08-10更新
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748次组卷
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7卷引用：山东省聊城市聊城第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山东省聊城市聊城第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题5.7 三角函数的应用-举一反三系列（已下线）5.7 三角函数的应用精练-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）5.7 三角函数的应用（AB分层训练）-【冲刺满分】河北省唐山市2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题（已下线）10.2 二倍角的三角函数 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
9 . 某地为庆祝中华人民共和国成立七十周年，在一个半径为
米、圆心角为60°的扇形
草坪上，由数千人的表演团队手持光影屏组成红旗图案，已知红旗图案为矩形，其四个顶点中有两个顶点、
在线段
上，另两个顶点、
分别在弧、线段上.
(1)若
，求此红旗图案的面积；（精确到
）
(2)求组成的红旗图案的最大面积.（精确到）
米、圆心角为60°的扇形草坪上，由数千人的表演团队手持光影屏组成红旗图案，已知红旗图案为矩形，其四个顶点中有两个顶点、在线段上，另两个顶点、分别在弧、线段上. (1)若
，求此红旗图案的面积；（精确到）(2)求组成的红旗图案的最大面积.（精确到
）
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2023-07-30更新
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448次组卷
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7卷引用：上海市莘庄中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市莘庄中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题5.7 三角函数的应用-举一反三系列（已下线）5.7 三角函数的应用-同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）5.7 三角函数的应用精讲-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题24三角函数的应用-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）7.1 正弦函数的图像与性质-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）10.2 二倍角的三角函数 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
10 . 若以函数
图像上相邻的四个最值所在的点为顶点恰好构成一个菱形，则
______ ．
图像上相邻的四个最值所在的点为顶点恰好构成一个菱形，则
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2023-07-25更新
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235次组卷
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4卷引用：江西省萍乡市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
江西省萍乡市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）7.4 三角函数应用（五大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第7章 三角函数 章末题型归纳总结（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
