2024年高中数学人教A版（2019）必修第一册 5.7 三角函数的应用试题/习题及答案-组卷网

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23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）三角函数在生活中的应用

名校

解题方法

利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值

1 . 水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具，相传为汉灵帝时华岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用.作为中国农耕文化的重要组成部分，它体现了中华民族的创造力，为中国农业文明和水利史研究提供了见证.被誉为“水车之都”的兰州建起了一处水车博览园，再现了以前黄河两岸水车林立的壮观景象.如图为一架新制作的水车，其最高点距离水面为18米，最低点在水面下2米，该水车每

转一圈，若从水轮左侧距离水面3米的点处开始计算时间（假定水车逆时针方向旋转）.

(1)将水轮上的动点

距离水面的高度

（单位：

）表示为时间

（单位：

）的函数；
(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点

距水面的高度超过

？

2024-04-26更新 | 328次组卷 | 1卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷

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23-24高一下·江西九江·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的值域和最值求正弦（型）函数的最小正周期由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）三角函数在生活中的应用

名校

解题方法

利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值

2 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个半径为

的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时60秒，当

时，盛水筒

位于点

，经过

秒后运动到点

，点

的纵坐标满足

，则下列叙述正确的是（）

A．筒车转动的角速度

．

B．当筒车旋转50秒时，盛水筒

对应的点

的纵坐标为

C．当筒车旋转50秒时，盛水筒

和初始点

的水平距离为6

D．筒车在

秒的旋转过程中，盛水筒

最高点到

轴的距离的最大值为6

2024-04-09更新 | 211次组卷 | 1卷引用：江西省瑞昌市第一中学、修水县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

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2023·湖北·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

弧长的有关计算三角函数在生活中的应用

名校

3 . 用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为

．如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称

为彩虹角．若平面ABC为水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，

为BC的中点，

米，

米，则彩虹（

）的长度约为（）（参考数据：

，

）

A．

米

B．

米

C．

米

D．

米

2023-05-12更新 | 1081次组卷 | 6卷引用：山东省淄博市实验中学、淄博齐盛高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷

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22-23高一上·江苏无锡·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

弧长的有关计算由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）三角函数在生活中的应用三角函数与解三角形

名校

解题方法

五点法求三角函数解析式

4 . 耸立在无锡市蠡湖北岸的“太湖之星”水上摩天巨轮被誉为“亚洲最高和世界最美”.如图,摩天轮的半径为50m,点O距地面的高度为65m,摩天轮的圆周上均匀地安装着64个座舱,并且运行时按逆时针匀速旋转,转一周大约需要

.甲、乙两游客分别坐在P,Q两个座舱里,且他们之间间隔7个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点）.

(1)求劣弧PQ的弧长l（单位:m）;
(2)设游客丙从最低点M处进舱,开始转动

后距离地面的高度为Hm,求在转动一周的过程中,H关于时间t的函数解析式;
(3)若游客在距离地面至少90m的高度能够获得最佳视觉效果,请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲,乙两位游客都有最佳视觉效果.

2023-02-21更新 | 1199次组卷 | 5卷引用：辽宁省沈阳市同泽中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷

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2021·江苏南通·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）三角函数在生活中的应用

名校

5 . 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋.一艘货船的吃水深度（船底到水面的距离）为4m.安全条例规定至少要有2.25m的安全间隙（船底到海底的距离），下表给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.

时刻	水深/m	时刻	水深/m	时刻	水深/m
0：00	5.0	9：00	2.5	18：00	5.0
3：00	7.5	12：00	5.0	21：00	2.5
6：00	5.0	15：00	7.5	24：00	5.0

若选用一个三角函数

来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，则下列说法中正确的有（）

A．	B．
C．该货船在2：00至4：00期间可以进港	D．该货船在13：00至17：00期间可以进港

2021-05-03更新 | 1920次组卷 | 14卷引用：广东省中山市迪茵公学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

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20-21高一上·云南昆明·期末

单选题 | 较难(0.4) |

几何中的三角函数模型三角函数与解三角形

名校

6 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即

时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从

运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系