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解题方法
1 . 一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，黑球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有（ ）
A．经过两次试验后，试验者手中恰有1个白球1个黑球的概率为  |
B．若第一次试验抽到一个黑球，则第二次试验后，试验者手中有黑白球各1个的概率为  |
C．经过7次试验后试验停止的概率为 |
| D．经过7次试验后试验停止的概率最大 |
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2024高二下·全国·专题练习
2 . 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到2×2列联表如表所示．
试用等高堆积条形图判断服用药与患病之间是否有关联．
患病 | 未患病 | 合计 | |
服用药 | 10 | 45 | 55 |
没有服用药 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 30 | 75 | 105 |
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2024高二·全国·专题练习
解题方法
3 . 一个质地均匀的正方体的六个面分别标有数字
，现连续抛掷该正方体
次，发现落地后向上数字大于4的平均次数不小于3，则抛掷次数的最小值为（ ）
，现连续抛掷该正方体次，发现落地后向上数字大于4的平均次数不小于3，则抛掷次数的最小值为（ ）| A．7 | B．8 | C．9 | D．10 |
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23-24高二下·全国·课前预习
4 . 0-1分布
（1）定义：对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，
表示“失败”，
定义
如果
，则
________ ，那么X的分布列如表所示．
我们称X服从两点分布或0－1分布．
【注意】随机变量X只取0和1，才是两点分布，否则不是．
（2）两点分布的适用范围
①研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律；
②研究某一随机事件是否发生的概率分布规律．
如抽取的彩票是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布来研究．
（1）定义：对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，
表示“失败”，定义
如果，则| X | 0 | 1 |
 |  |  |
【注意】随机变量X只取0和1，才是两点分布，否则不是．
（2）两点分布的适用范围
①研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律；
②研究某一随机事件是否发生的概率分布规律．
如抽取的彩票是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布来研究．
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5 . 离散型随机变量的分布列
（1）定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为
，我们称X取每一个
的概率
，
为X的_________ ，简称分布列．
离散型随机变量的分布列可以用表格表示：
（2）离散型随机变量分布列的意义和作用
①离散随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能值，而且也能看出取每一个值的概率的大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况，是进一步研究随机试验数量特征的基础．
②离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和．
（3）离散型随机变量的分布列的性质
①
；
②
______ ．
（1）定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为
，我们称X取每一个的概率，为X的离散型随机变量的分布列可以用表格表示：
| X |  |  | … |  |
| P |  |  | … |  |
①离散随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能值，而且也能看出取每一个值的概率的大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况，是进一步研究随机试验数量特征的基础．
②离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和．
（3）离散型随机变量的分布列的性质
①
；②
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23-24高二下·全国·课前预习
6 . 随机变量与离散型随机变量
（1）随机变量：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．
（2）离散型随机变量：可能取值为有限个或可以________ 的随机变量，我们称之为离散型随机变量；通常用________ 表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z．
（1）随机变量：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．
（2）离散型随机变量：可能取值为有限个或可以
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7 . 已知随机变量
服从正态分布
，且
，则
（ ）
服从正态分布，且，则（ ）| A．0.13 | B．0.37 | C．0.63 | D．0.87 |
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8 . 乘法公式
由条件概率的定义，对任意两个事件
与
，若
，则______ ．我们称上式为概率的乘法公式．
由条件概率的定义，对任意两个事件
与，若，则
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9 . 条件概率的性质
条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质．设，则
①
；
②如果和
是两个互斥事件，则
______ ；
③设
和互为对立事件，则
．
④任何事件的条件概率都在0和1之间，即：
.
条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质．设
，则①
；②如果
和是两个互斥事件，则③设
和互为对立事件，则．④任何事件的条件概率都在0和1之间，即：
.
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