1 . 为了保存学习资料，某位老师注册了网盘账号，根据平时存储资料的情况，得到了存储文件个数与占用网盘空间（单位：GB）的数据如下：

存储文件个数	20	30	40	50	60
占用网盘空间	1.5	2.5	4	6	8.5

(1)若与有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)该老师使用该网盘保存资料的6个月中，会根据需要适当删除或增加文件，若6个月网盘中的文件个数分别为，根据（1）的结论，从这6个月中任选2个月，试估计这2个月中至少有一个月占用网盘空间超过的概率．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

2 . 近年来，随着人们对健康饮食的重视和市场对禽肉需求的增长，养鸡业发展迅速，我国养鸡企业发展也取得了显著成就．某小型养鸡场从2017年到2023年每年养鸡数量（单位：千只）的统计结果如下表所示．

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
年份代码	1	2	3	4	5	6	7
养鸡数量千只	2	3	7	5	8	11	13

(1)由统计表看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（系数精确到0.01）；
(2)建立关于的回归方程（系数精确到0.01），并预测该小型养鸡场2026年养鸡的数量．
参考数据：．
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

3 . 从1，2，3，，这个数中随机抽一个数记为，再从1，2，，中随机抽一个数记为，则______.

4 . 假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，混匀后再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为（    ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，一个质点从原点O出发，每隔一秒随机、等可能地向左或向右移动一个单位，共移动六次．质点位于4的位置的概率为__________；在质点第一秒位于1的位置的条件下，该质点共经过两次3的位置的概率为__________．

6 . 下列说法中，正确的是（       ）

A．设有一个经验回归方程为，变量增加1个单位时，平均增加2个单位

B．已知随机变量，若，则

C．两组样本数据和.若已知且，则

D．已知一系列样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则

7 . 假设关于某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费用(万元)有如下统计资料：

	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

已知，，，，.
(1)求，；
(2)对，进行线性相关性检验.

8 . 若，则（       ）

A．15

B．－15

C．

D．

9 . 近年来，长安区大力发展大花卉产业，其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植．已知玫瑰的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：

现根据散点图利用或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据：

10.15		109.94		3.04			0.16
13.94			11.67		0.21	21.22

且与的相关系数分别为，，且．
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为，当x为何值时，z的预期最大．
参考数据和公式：，，，对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数．

10 . 新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下：

研发投入x（亿元）	1	2	3	4	5
产品收益y（亿元）	3	7	9	10	11

(1)计算的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高）
(2)求出关于的线性回归方程，并预测若想收益超过50（亿元）则需研发投入至少多少亿元？（结果保留一位小数）
参考数据：；
附：相关系数公式：；
回归直线方程的斜率.