1 . 设,用表示不超过x的最大整数,则称为取整函数,取整函数是德国数学家高斯最先使用,也称高斯函数.该函数具有以下性质:
①的定义域为R,值域为Z;
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和,即,其中为x的整数部分,为x的小数部分;
③;
④若整数a,b满足,则.
(1)解方程;
(2)已知实数r满足,求的值;
(3)证明:对于任意的大于等于3的正整数n,均有.
①的定义域为R,值域为Z;
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和,即,其中为x的整数部分,为x的小数部分;
③;
④若整数a,b满足,则.
(1)解方程;
(2)已知实数r满足,求的值;
(3)证明:对于任意的大于等于3的正整数n,均有.
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2 . 集合由有限个实数组成,定义集合的离距如下:实数轴上,集合中的每个实数对应一个点,实数对应的点与所有这些点的距离的算术平均数记为,称函数的最小值为集合的离距,记为.例如,集合的离距是0,集合的离距是2.
(1)分别求出集合的离距;
(2)求数集的离距;
(3)已知非空数集满足,试写出一个关于的大小关系的等式或不等式,并给出证明.
(1)分别求出集合的离距;
(2)求数集的离距;
(3)已知非空数集满足,试写出一个关于的大小关系的等式或不等式,并给出证明.
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名校
解题方法
3 . 已知是二次函数,且满足.
(1)求的解析式.
(2)已知函数满足以下两个条件:①的图象恒在图象的下方;②对任意恒成立.求的最大值.
(1)求的解析式.
(2)已知函数满足以下两个条件:①的图象恒在图象的下方;②对任意恒成立.求的最大值.
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2022-12-07更新
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842次组卷
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3卷引用:江苏省百校大联考2022-2023学年高一上学期12月阶段测试数学试题
名校
4 . 已知函数,.
(1)当时,求函数的值域;
(2)设,求函数最小值.
(1)当时,求函数的值域;
(2)设,求函数最小值.
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名校
5 . 已知函数.
(1)当时,求在上的最值;
(2)设集合,若,求m的取值范围.
(1)当时,求在上的最值;
(2)设集合,若,求m的取值范围.
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2020-02-20更新
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1363次组卷
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3卷引用:湖南省益阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
湖南省益阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(已下线)江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一上学期第一次教学质量监测数学试题福建省莆田市仙游第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
名校
6 . 若
(1)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度为),试求的最大值;
(2)是否存在这样的使得当时,?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度为),试求的最大值;
(2)是否存在这样的使得当时,?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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名校
7 . 某旅游胜地欲开发一座景观山,从山的侧面进行勘测,迎面山坡线由同一平面的两段抛物线组成,其中所在的抛物线以为顶点、开口向下,所在的抛物线以为顶点、开口向上,以过山脚(点)的水平线为轴,过山顶(点)的铅垂线为轴建立平面直角坐标系如图(单位:百米).已知所在抛物线的解析式,所在抛物线的解析式为
(1)求值,并写出山坡线的函数解析式;
(2)在山坡上的700米高度(点)处恰好有一小块平地,可以用来建造索道站,索道的起点选择在山脚水平线上的点处,(米),假设索道可近似地看成一段以为顶点、开口向上的抛物线当索道在上方时,索道的悬空高度有最大值,试求索道的最大悬空高度;
(3)为了便于旅游观景,拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶,台阶每级的高度为20厘米,长度因坡度的大小而定,但不得少于20厘米,每级台阶的两端点在坡面上(见图).试求出前三级台阶的长度(精确到厘米),并判断这种台阶能否一直铺到山脚,简述理由?
(1)求值,并写出山坡线的函数解析式;
(2)在山坡上的700米高度(点)处恰好有一小块平地,可以用来建造索道站,索道的起点选择在山脚水平线上的点处,(米),假设索道可近似地看成一段以为顶点、开口向上的抛物线当索道在上方时,索道的悬空高度有最大值,试求索道的最大悬空高度;
(3)为了便于旅游观景,拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶,台阶每级的高度为20厘米,长度因坡度的大小而定,但不得少于20厘米,每级台阶的两端点在坡面上(见图).试求出前三级台阶的长度(精确到厘米),并判断这种台阶能否一直铺到山脚,简述理由?
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2019-10-23更新
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800次组卷
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3卷引用:上海市南模中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题