1 . 已知函数
，
．
(1)若
，证明：
在
上单调递增；
(2)若在上是单调的，求
的取值范围．
，．(1)若
，证明：在上单调递增；(2)若
在上是单调的，求的取值范围．
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2023-11-14更新
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136次组卷
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2卷引用：广东省顺德区德胜学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
2 . 已知
，
(1)证明：当
时，在
单调递减，
单调递增；当
时，在单调递增；
(2)若在
单调递增，求的取值范围
，(1)证明：当
时，在单调递减，单调递增；当时，在单调递增；(2)若
在单调递增，求的取值范围
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
（1）判断的单调性并用定义证明；
（2）若
，求实数的取值范围.
.（1）判断
的单调性并用定义证明；（2）若
，求实数的取值范围.
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2021-01-22更新
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759次组卷
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4卷引用：福建省厦门市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 设函数
，其中a为常数，
（1）若a＝1，用定义法证明函数f(x)在[0，3]上的单调性，并求f(x)在[0，3]上的最大值；
（2）若函数f(x)在区间（0，+∞）上是单调递减函数，求a的取值范围.
，其中a为常数，（1）若a＝1，用定义法证明函数f(x)在[0，3]上的单调性，并求f(x)在[0，3]上的最大值；
（2）若函数f(x)在区间（0，+∞）上是单调递减函数，求a的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
（）.
（1）若是奇函数，求实数a的值；
（2）判断的单调性，并用单调性的定义证明你的结论.
（）.（1）若
是奇函数，求实数a的值；（2）判断
的单调性，并用单调性的定义证明你的结论.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
＝
（1）若a=4，判断函数f(x)在定义域上的单调性，并利用单调性定义证明你的结论.
（2）若函数在区间
上单调递减，写出a的取值范围(无需证明).
＝（1）若a=4，判断函数f(x)在定义域上的单调性，并利用单调性定义证明你的结论.
（2）若函数
在区间上单调递减，写出a的取值范围(无需证明).
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2020-10-23更新
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128次组卷
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2卷引用：浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高一上学期10月阶段考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
.
（1）判定函数在
的单调性，并用定义证明；
（2）若
在
恒成立，求实数的取值范围.
，.（1）判定函数
在的单调性，并用定义证明；（2）若
在恒成立，求实数的取值范围.
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2020-02-24更新
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1836次组卷
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7卷引用：安徽省亳州市第三十二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
.
（1）求函数的解析式；
（2）用定义法证明函数的单调性；
（3）若
，求实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数，且.（1）求函数
的解析式；（2）用定义法证明函数
的单调性；（3）若
，求实数的取值范围.
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2020-02-18更新
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867次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市三台中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)若
在
上是单调函数，求实数的取值范围.
. (1)判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)若
在上是单调函数，求实数的取值范围.
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2019-12-14更新
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153次组卷
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2卷引用：新疆阿克苏地区沙雅县第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
11-12高一上·河南许昌·期末
名校
10 . 若非零函数对任意实数
均有
，且当
时，
．
（1）求证：
（2）求证：为减函数；
（3）当
时，解不等式
对任意实数均有，且当时，．（1）求证：
（2）求证：
为减函数；（3）当
时，解不等式
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