1 . 已知 .
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.

2 . 已知函数（，为实数，），且，函数的值域为.
(1)求，的值；
(2)当时，是单调函数，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)证明：当且时，；
(2)若存在实数 ，使得函数在上的值域为，求实数m的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)若，使，求实数b的范围；
(2)设，且在上单调递增，求实数m的范围．

5 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
(1)如果函数在上是减函数，在上是增函数，求b的值；
(2)设常数，求函数的最大值和最小值；
(3)当n是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由.

6 . 已知函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)若在上时单调函数，求实数的取值范围.

7 . 已知是定义在上的奇函数.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．

9 . 若函数在定义域内的某个区间上是增函数，而在区间上是减函数，则称函数在区间上是“弱增函数”.
（1）分别判断，在区间上是否是“弱增函数”(不必证明)；
（2）若函数(､是常数)在区间上是“弱增函数”，求､应满足的条件；
（3）已知(是常数且)，若存在区间使得在区间上是“弱增函数”，求的取值范围.

10 . 已知函数满足，对任意都有，且.
（1）求函数的解析式；
（2）是否存在实数a，使函数在上为减函数？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由.