1 . 已知函数.
（1）判断的单调性并用定义证明；
（2）若，求实数的取值范围.

2 . 设函数是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，称为峰点，称为含峰区间.
（1）判断下列函数中，哪些是上的单峰函数？若是，指出峰点；若不是，说出原因：，，，；
（2）若函数是区间上的单峰函数，证明：对任意的，，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间.
（3）若函数是区间上的单峰函数，求实数的取值范围.

3 . 若函数在定义域内的某个区间上是增函数，而在区间上是减函数，则称函数在区间上是“弱增函数”.
（1）分别判断，在区间上是否是“弱增函数”(不必证明)；
（2）若函数(､是常数)在区间上是“弱增函数”，求､应满足的条件；
（3）已知(是常数且)，若存在区间使得在区间上是“弱增函数”，求的取值范围.

4 . 已知是定义在上的奇函数.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）用定义证明在区间上是减函数；
（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.

6 . 设函数，其中a为常数，
（1）若a＝1，用定义法证明函数f(x)在[0，3]上的单调性，并求f(x)在[0，3]上的最大值；
（2）若函数f(x)在区间（0，+∞）上是单调递减函数，求a的取值范围.

7 . 若函数在定义域内的某个区间上是增函数，而在区间上是减函数，则称函数在区间上是“弱增函数”.
（1）分别判断，在区间上是否是“弱增函数”（不必证明）；
（2）若函数（、是常数）在区间上是“弱增函数”，求、应满足的条件；
（3）已知（是常数且），若存在区间使得在区间上是“弱增函数”，求的取值范围.

8 . 已知函数（）.
（1）若是奇函数，求实数a的值；
（2）判断的单调性，并用单调性的定义证明你的结论.

9 . 已知函数＝
（1）若a=4，判断函数f(x)在定义域上的单调性，并利用单调性定义证明你的结论.
（2）若函数在区间上单调递减，写出a的取值范围(无需证明).

10 . 已知函数．
（1）用定义证明函数在R上是减函数；
（2）探究是否存在实数a，使得函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）若，解不等式．