名校
1 . 对于定义域为的函数,如果存在区间,同时满足:①函数在区间内是单调函数;②当定义域为时,的值域也是,则称是该函数的和谐区间.
(1)求证:函数不存在和谐区间;
(2)已知:函数有和谐区间,当变化时,求出的最大值;
(3)易知,函数是以任一区间为它的“和谐区间”,试再举一例有和谐区间的函数,并写出它的个和谐区间(不需要证明,但是不能用本题已经讨论过的以及形如的函数).
(1)求证:函数不存在和谐区间;
(2)已知:函数有和谐区间,当变化时,求出的最大值;
(3)易知,函数是以任一区间为它的“和谐区间”,试再举一例有和谐区间的函数,并写出它的个和谐区间(不需要证明,但是不能用本题已经讨论过的以及形如的函数).
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名校
解题方法
2 . 如果存在非零常数,对于函数定义域上的任意,都有成立,那么称函数为“函数”.
(Ⅰ)若,,试判断函数和是否是“函数”?若是,请证明:若不是,主说明理由:
(Ⅱ)求证:若是单调函数,则它是“函数”;
(Ⅲ)若函数是“函数”,求实数满足的条件.
(Ⅰ)若,,试判断函数和是否是“函数”?若是,请证明:若不是,主说明理由:
(Ⅱ)求证:若是单调函数,则它是“函数”;
(Ⅲ)若函数是“函数”,求实数满足的条件.
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3 . 已知函数.
(1)求证:在上是单调递增函数(用定义证明);
(2)若在上的值域是,求的值.
(1)求证:在上是单调递增函数(用定义证明);
(2)若在上的值域是,求的值.
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名校
4 . 已知函数的定义域为,若在上为增函数,则称为“一阶比增函数”.
(1)若是“一阶比增函数”,求实数的取值范围;
(2)若是“一阶比增函数”,求证:,,;
(3)若是“一阶比增函数”,且有零点,求证:有解.
(1)若是“一阶比增函数”,求实数的取值范围;
(2)若是“一阶比增函数”,求证:,,;
(3)若是“一阶比增函数”,且有零点,求证:有解.
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名校
5 . 已知函数.
(1)当时,用定义法证明函数在上是减函数;
(2)已知二次函数满足,,若不等式有解,求的取值范围.
(1)当时,用定义法证明函数在上是减函数;
(2)已知二次函数满足,,若不等式有解,求的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 若函数在定义域的某区间上单调递增,而在区间上单调递减,则称函数在区间上是“弱增函数”.
(1)判断和在上是否为“弱增函数”(写出结论即可,无需证明);
(2)若在上是“弱增函数”,求实数的取值范围;
(3)已知(是常数且),若存在区间使得函数在区间上是“弱增函数”,求实数的取值范围.
(1)判断和在上是否为“弱增函数”(写出结论即可,无需证明);
(2)若在上是“弱增函数”,求实数的取值范围;
(3)已知(是常数且),若存在区间使得函数在区间上是“弱增函数”,求实数的取值范围.
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2023-11-11更新
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144次组卷
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2卷引用:湖南省湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题
7 . 已知函数,.
(1)若,证明:在上单调递增;
(2)若在上是单调的,求的取值范围.
(1)若,证明:在上单调递增;
(2)若在上是单调的,求的取值范围.
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2023-11-14更新
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136次组卷
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2卷引用:广东省顺德区德胜学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
8 . 已知函数.
(1)当a=2时,试判断在上的单调性,并证明;
(2)若时,是减函数,时,是增函数,试求a的值及上的最小值.
(1)当a=2时,试判断在上的单调性,并证明;
(2)若时,是减函数,时,是增函数,试求a的值及上的最小值.
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13-14高三·全国·课后作业
名校
解题方法
9 . 已知 .
(1)若,试证明在内单调递增;
(2)若且在内单调递减,求a的取值范围.
(1)若,试证明在内单调递增;
(2)若且在内单调递减,求a的取值范围.
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2023-08-28更新
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708次组卷
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41卷引用:2014年高考数学全程总复习课时提升作业(五)第二章第二节练习卷
(已下线)2014年高考数学全程总复习课时提升作业(五)第二章第二节练习卷(已下线)2015届高考苏教数学(理)训练5 函数的单调性与最值2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一上学期期末数学试卷2016-2017学年安徽六安一中高一上国庆作业一数学试卷西藏林芝市第一中学2018届高三9月月考数学(理)试题2017-2018学年高中数学必修一苏教版检测:第二单元 章末过关检测卷人教A版必修一第一章 1.3.1 函数的单调性3人教A版必修一第一章 集合与函数的概念 检测试卷1(已下线)学科网2019年高考数学一轮复习讲练测 2.2函数单调性与值域 【江苏版】测(已下线)第二章 3 函数的单调性(一)(课时作业)-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学(北师大版必修1)智能测评与辅导[文]-函数的性质甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题河北省沧州市黄骅中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第三章 3.2课时1 单调性人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 3.1.2 函数的单调性 第2课时 函数单调性的综合应用四川省泸州高中2019-2020学年高一上学期阶段性诊断数学试题人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大(小)值第一课时函数的单调性2020届山西省太原市第五中学校高三上学期9月阶段性检测数学(文)试题(已下线)专题2.2 函数的单调性与最值(精测)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题2.2 函数的单调性与最值(精测)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)[新教材精创] 5.3 函数的单调性练习-苏教版高中数学必修第一册(已下线)专题2.2 函数的单调性与最值(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题2.2 函数的单调性与最值(精练)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题2.2 函数的单调性与最值(精练)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练(已下线)专题2.2 函数的单调性与最值-2021年高考数学(文)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题2.2 函数的单调性与最值-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题10 函数的单调性与最值-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习(已下线)第3章章末复习提升(同步学案,)-新教材2020-2021学年高一数学同步备课(人教B版必修第一册)湖北省武汉市问津联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题全册综合测试模拟二 -【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》(已下线)第04讲 函数的单调性与最值 (练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)贵州省安顺市第三高级中学2022届高三第一次阶段测试数学(理)试题(已下线)考点10 函数的单调性-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过(新高考地区专用)【学科网名师堂】陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一上学期9月质量检测数学试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)习题3.2人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(十九 )函数的单调性(已下线)高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳(基础篇)-举一反三系列湘教版(2019)必修第一册课本习题 习题3.2
解题方法
10 . 已知函数.
(1)若为单调函数,求的取值范围;
(2)设函数,记的最大值为.
(i)当时,求的最小值;
(ii)证明:对.
(1)若为单调函数,求的取值范围;
(2)设函数,记的最大值为.
(i)当时,求的最小值;
(ii)证明:对.
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