1 . 已知函数．
(1)当a=2时，试判断在上的单调性，并证明；
(2)若时，是减函数，时，是增函数，试求a的值及上的最小值．

2 . 已知函数在上为奇函数，，．
(1)求实数的值并指出函数的单调性（单调性不需要证明）；
(2)设存在，使成立；请问是否存在的值，使最小值为，若存在求出的值．

3 . 已知定义在上的函数满足:①对任意的,都有;②当且仅当时,成立.
(1)求;
(2)用定义证明的单调性;
(3)若对使得不等式恒成立,求实数m的取值范围.

4 . （1）已知函数对任意的，都有，且当时，，求证：是上的增函数；
（2）若是上的增函数，且，解不等式．

5 . 已知函数
(1)当，证明函数在上单调递减；
(2)当时，，求的值.

6 . 设函数．
(1)证明：在区间上单调递增；
(2)若，使得，求实数m的取值范围．

7 . 已知函数
(1)证明函数在区间上是增函数；
(2)当时，不等式恒成立，求正实数的取值范围．

8 . 已知函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
（3）已知函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.

9 . 设函数是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，称为峰点，称为含峰区间.
（1）判断下列函数中，哪些是上的单峰函数？若是，指出峰点；若不是，说出原因：，，，；
（2）若函数是区间上的单峰函数，证明：对任意的，，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间.
（3）若函数是区间上的单峰函数，求实数的取值范围.

10 . 已知，
(1)证明：当时，在单调递减，单调递增；当时，在单调递增；
(2)若在单调递增，求的取值范围