1 . 已知函数的定义域是.
（1）判断在上的单调性，并证明；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数的定义域为，当时，，且对任意正实数，满足.
(1)求；
(2)证明在定义域上是减函数；
(3)如果，求满足不等式的的取值范围.

3 . 已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，，若.
     （1）求,的值;
     （2）求证：是上的减函数；
     （3）求不等式的解集.

4 . 设的定义域为，对于任意正实数恒，且当时，.
（1）求的值；
（2）求证：在上是增函数；
（3）解关于的不等式.

5 . 已知函数的定义域为，对于任意的都有，设时，.
(1)求；
(2)证明：对于任意的，；
(3)当时，若不等式在上恒定成立，求实数的取值范围.

6 . 将函数的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象.已知函数.
（1）若函数在区间上的最大值为，求的值；
（2）设函数，证明：对任意，都存在，使得在上恒成立.

7 . 若非零函数对任意实数均有，且当时，．
（1）求证：
（2）求证：为减函数；
（3）当时，解不等式

8 . 设函数，．
(1)若，且在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若且，求证：在区间上有且仅有一个零点．

9 . 已知f（x）＝，．
（1）若b≥1，求证：函数f（x）在（0,1）上是减函数；
（2）是否存在实数a，b，使f（x）同时满足下列两个条件：
①在（0,1）上是减函数，（1，＋∞）上是增函数；
②f（x）的最小值是3．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数，
(1) 求证:在上为增函数； (2)当，且时，求的值.