解题方法
1 . 已知函数
．
(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；
(2)证明函数在
上是减函数；
(3)写出函数在
上的单调性（结论不要求证明）．
．(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；(2)证明函数
在上是减函数；(3)写出函数
在上的单调性（结论不要求证明）．
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2023-01-05更新
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773次组卷
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4卷引用：北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题
北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题北京市第十五中学南口学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）3.2.2 奇偶性-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）期末真题必刷常考60题（34个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
2 . 定义在
上的函数
满足对任意
，
，恒有
，且
时，有
．
(1)证明：为奇函数；
(2)试判断的单调性，并加以证明；
(3)若
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
上的函数满足对任意，，恒有，且时，有．(1)证明：
为奇函数；(2)试判断
的单调性，并加以证明；(3)若
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2023-09-11更新
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810次组卷
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4卷引用：北京市第二十二中学2023-2024学年高一上学期阶段检测（12月）数学学科试题
北京市第二十二中学2023-2024学年高一上学期阶段检测（12月）数学学科试题河南省商丘市夏邑县第一高级中学2022-2023学年高一上学期月考二（A）数学试题（已下线）专题3-6 抽象函数性质综合归类（1） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练福建省龙岩市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)用定义证明函数在区间
上是增函数；
(3)判断函数在
上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案不要求写证明过程）
．(1)判断函数
的奇偶性并证明；(2)用定义证明函数
在区间上是增函数；(3)判断函数
在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案不要求写证明过程）
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名校
4 . 已知函数
．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)求证：函数在
上单调递减；
(3)写出函数，
的最值，及取到最值时对应的x值（不需说明理由，直接写出结论即可）．
．(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)求证：函数
在上单调递减；(3)写出函数
，的最值，及取到最值时对应的x值（不需说明理由，直接写出结论即可）．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)判断的奇偶性；
(2)根据定义证明函数在区间
上是增函数；
(3)当
时，求函数的最大值及对应的x的值．（只需写出结论）
．(1)判断
的奇偶性；(2)根据定义证明函数
在区间上是增函数；(3)当
时，求函数的最大值及对应的x的值．（只需写出结论）
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2022-11-07更新
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256次组卷
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2卷引用：北京市丰台区2022-2023学年高一上学期期中练习数学（A卷）试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，当时，的图象如图.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)写出函数的单调区间（直接写出结果）；
(3)试讨论函数在区间
上的最大值.
，当时，的图象如图.(1)判断并证明函数
的奇偶性；(2)写出函数
的单调区间（直接写出结果）；(3)试讨论函数
在区间上的最大值.
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7 . 已知函数
.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)用单调性定义证明在区间
上单调递增；
(3)写出在区间
上的单调性.（直接写出结论即可）
.(1)判断
的奇偶性并证明；(2)用单调性定义证明
在区间上单调递增；(3)写出
在区间上的单调性.（直接写出结论即可）
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名校
解题方法
8 . 已知定义在
上的奇函数满足：“对于区间上的任意
、
，都有
成立”．
（1）求
的值，并指出在区间上的单调性；
（2）用增函数的定义证明：函数是上的增函数；
（3）判断是否为上的增函数，如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．
上的奇函数满足：“对于区间上的任意、，都有成立”．（1）求
的值，并指出在区间上的单调性；（2）用增函数的定义证明：函数
是上的增函数；（3）判断
是否为上的增函数，如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．
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名校
9 . 已知函数
（1）证明：为偶函数；
（2）用定义证明：是
上的减函数；
（3）当
时，求的值域.(直接写出结果)
（1）证明：
为偶函数；（2）用定义证明：
是上的减函数；（3）当
时，求的值域.(直接写出结果)
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名校
解题方法
10 . 已知定义在上的偶函数满足:当
时,
.
（1）求实数的值;
（2）用定义法证明在上是增函数;
（3）求函数在
上的值域.
上的偶函数满足:当时,.（1）求实数
的值;（2）用定义法证明
在上是增函数;（3）求函数
在上的值域.
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2020-03-02更新
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308次组卷
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4卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2019-2020学高一下学期期中考试数学（A）试题
