【推荐1】已知函数的定义域为，
（1）利用函数的单调性定义探讨在上单调性；
（2）解不等式.

【推荐2】已知定义域为R的函数是奇函数．
(1)判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

【推荐3】已知函数．
(1)利用函数单调性的定义证明是单调递增函数；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数
(1)若，求的值域．
(2)，对于定义域内的任意的且，都有，求实数的取值范围．（注：函数在单调递增）

【推荐2】已知.
(1)若，，求方程的解；
(2)若关于的方程在上有两解.
①求的取值范围；②证明：.

【推荐3】福清的观音埔大桥横跨龙江两岸是福清的标志性建筑之一，提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为50千米/小时，当时，车流速度是车流密度的一次函数．当桥上的车流密度达到150辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0．
(1)当时，求函数的表达式；
(2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．

【推荐1】已知函数．
(1)判断的奇偶性，并证明．
(2)利用单调性的定义证明：在上单调递增．
(3)若函数在上是增函数，求的取值范围．

【推荐2】已知，函数：
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）判断函数的单调性，并证明.

【推荐3】函数（，且）对任意非零实数，，恒有．
(1)求及的值；
(2)判断并证明函数的奇偶性；
(3)若，判断并证明f(x)在（0，+∞）上的单调性；
(4)求不等式的解集．

【推荐1】已知函数，且．
(1)求的值；
(2)解不等式．

【推荐2】已知二次函数是R上的偶函数，且，．
(1)设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增：
(2)当时，解关于x的不等式．

【推荐3】已知奇函数f（x）对任意x，y∈R，总有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，．
(1)求证：f（x）是R上的减函数．
(2)求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
(3)若f（x）+f（x-3）≤-2，求实数x的范围．