1 . 已知函数为奇函数，且.
（1）求a，b的值；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.

2 . 已知函数的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：
①、是定义域中的数时，有；
②是定义域中的一个数）；
③当时，．
（1）判断与之间的关系，并推断函数的奇偶性；
（2）判断函数在上的单调性，并证明；
（3）当函数的定义域为时，
①求的值；②求不等式的解集．

3 . 已函数是定义在上的奇函数，在上.
（1）求函数的解析式；并判断在上的单调性(不要求证明)；
（2）解不等式．

4 . 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f＝－f成立.
(1)证明y＝f(x)是周期函数，并指出其周期；
(2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值；
(3)若g(x)＝x²＋ax＋3，且y＝|f(x)|·g(x)是偶函数，求实数a的值.

5 . 定义在上的奇函数满足，且当，时，有．
（1）试问函数的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．
（2）若对所有，恒成立，求实数m的取值范围．

6 . 设函数对任意实数，都有且时．
（1）证明：是奇函数；
（2）证明：在内是增函数；
（3）若，试求的取值范围．

7 . 已知函数f（x）＝x²+4x+3，
（1）若g（x）＝f（x）+bx为偶函数，求b．
（2）证明：函数f（x）在区间[﹣2，+∞）上是增函数．

8 . 设在上是偶函数.
（1）求的值；
（2）证明在上是增函数.

9 . 设是定义在R上的偶函数，其图象关于对称，对任意的，都有，且
（1）求；
（2）证明：是周期函数.