解题方法
1 . （1）已知函数
，
，若对于任意实数
，
，都有
，求证：为偶函数．
（2）若函数的定义域为
（
），证明：
是偶函数，
是奇函数．
，，若对于任意实数，，都有，求证：为偶函数．（2）若函数
的定义域为（），证明：是偶函数，是奇函数．
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2021-11-26更新
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422次组卷
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5卷引用：苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第5章 5.4 函数的奇偶性
苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第5章 5.4 函数的奇偶性北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(二十二)函数的奇偶性（已下线）专题3-6 抽象函数性质综合归类（2） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练（已下线）第14讲 函数的奇偶性十大题型归类总结（1）-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）山东省日照市黄海高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
2 . 已知函数
.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）求证：在
上为增函数.
.（1）判断函数
的奇偶性，并证明；（2）求证：
在上为增函数.
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解题方法
3 . 已知定义域为
的奇函数
，且
时，
.
(1)求
时的解析式;
(2)求证:在
上为增函数;
的奇函数，且时，.(1)求
时的解析式;(2)求证:
在上为增函数;
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解题方法
4 . 已知函数
，且
.
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性.
(2)求函数在区间
上的最大值和最小值.
，且.(1)判断并证明函数
在其定义域上的奇偶性.(2)求函数
在区间上的最大值和最小值.
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解题方法
5 . 狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若定义在
上的函数
,则称
为狄利克雷函数．证明：函数是偶函数．
上的函数,则称为狄利克雷函数．证明：函数是偶函数．
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解题方法
6 . 证明：函数
是奇函数．
是奇函数．
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2025高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知定义在
上的函数满足：
，证明：
是奇函数
上的函数满足：，证明：是奇函数
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解题方法
8 . 已知是上的偶函数，且在
上是严格增函数，并且
对一切
成立，试判断
在
上的单调性，并证明你的结论．
是上的偶函数，且在上是严格增函数，并且对一切成立，试判断在上的单调性，并证明你的结论．
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解题方法
9 . 已知定义在上的函数满足
，
，且
.
(1)求
的值；
(2)判断的奇偶性，并证明.
上的函数满足，，且.(1)求
的值；(2)判断
的奇偶性，并证明.
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2024-01-26更新
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645次组卷
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6卷引用：广东省珠海市大湾区2023-2024学年高一上学期1月期末联合考试数学试题
广东省珠海市大湾区2023-2024学年高一上学期1月期末联合考试数学试题江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题（已下线）第15讲 函数的奇偶性（1）-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第12讲 函数的奇偶性-【暑假自学课】（人教B版2019必修第一册）（已下线）专题拓展：抽象函数的性质及应用-【暑假自学课】-（人教A版2019必修第一册）（已下线）3.2.2奇偶性——课后作业（巩固版）
23-24高一·上海·课堂例题
解题方法
10 . 证明下列函数为偶函数：
(1)
；
(2)
．
为偶函数：(1)
；(2)
．
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