河北高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.5.3 函数模型的应用试题/习题及答案-第7页-组卷网

21-22高一上·河北邯郸·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值分段函数的值域或最值

名校

1 . 某企业为生产某种产品，每月需投入固定成本

万元，每生产

万件该产品，需另投入流动成本

万元，且

，每件产品的售价为

元，且该企业生产的产品当月能全部售完.
(1)写出月利润

（单位：万元）关于月产量

（单位：万件）的函数关系式；
(2)试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润是多少？

2021-11-16更新 | 430次组卷 | 5卷引用：河北省邯郸市九校联盟2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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18-19高二上·河南洛阳·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 精准扶贫是巩固温饱成果､加快脱贫致富､实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量

万件（生产量与销售量相等）与推广促销费

万元之间的函数关系为

.已知加工此农产品还要投入成本

万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为

元/件.
（1）试将该批产品的利润

万元表示为推广促销费

万元的函数；（利润=销售额-成本-推广促销费）
（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？

2021-10-31更新 | 396次组卷 | 13卷引用：河北省石家庄二中2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

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16-17高三上·江西抚州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

3 . 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋4

，Q＝

a＋120．设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收入为f(x)(单位：万元)．
（1）求f(50)的值；
（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收入f(x)最大？

2021-09-18更新 | 1556次组卷 | 45卷引用：河北省沧州市沧县中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题

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20-21高一上·河北张家口·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

4 . 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ₁

，空气的温度是θ₀℃，那么t

后物体的温度θ（单位：

）可由公式

（k为正常数）求得.若

，将55

的物体放在15

的空气中冷却，则物体冷却到35

所需要的时间为___________

.

2021-09-17更新 | 936次组卷 | 6卷引用：河北省张家口市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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20-21高二下·江西抚州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

指数幂的运算对数的运算利用给定函数模型解决实际问题

名校

5 . 碳14是碳的一种具有放射性的同位素，它常用于确定生物体的死亡年代，即放射性碳定年法.在活的生物体内碳14的含量与自然界中碳14的含量一样且保持稳定，一旦生物死亡，碳14摄入停止，机体内原有的碳14含量每年会按确定的比例衰减（称为衰减期），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.1972年7月30日，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土，该女尸为世界考古史上前所未见的不腐湿尸，女尸身份解读：辛追，生于公元前217年，是长沙国丞相利苍的妻子，死于公元前168年.至今，女尸碳14的残余量约占原始含量的（参考数据：

，

）（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-04更新 | 423次组卷 | 6卷引用：河北省邢台市2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题

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20-21高一上·广东茂名·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

6 . 一种药在病人血液中的量保持在2000mg以上时才有疗效，而低于1280mg时病人就有危险.现给某病人静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么最迟必须在注射后______小时前向病人的血液补充这种药.

2021-09-04更新 | 444次组卷 | 5卷引用：河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高一上学期11月月考数学试题

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2021·全国·二模

单选题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化对数的运算性质的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

7 . 为了测量某种海鱼死亡后新鲜度的变化.研究人员特意通过检测该海鱼死亡后体内某微量元素的含量来决定鱼的新鲜度.若海鱼的新鲜度

与其死亡后时间

(小时)满足的函数关系式为

.若该种海鱼死亡后2小时，海鱼的新鲜度为

，死亡后3小时，海鱼的新鲜度为

，那么若不及时处理，这种海鱼从死亡后大约经过（）小时后，海鱼的新鲜度变为

.(参考数据：

，

)

A．3.3

B．3.6

C．4

D．4.3

2021-06-03更新 | 1397次组卷 | 6卷引用：河北省沧州市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题

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2021·河北邯郸·三模

单选题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

8 . 生物体的生长都经过发生､发展､成熟三个阶段，每个阶段的生长速度各不相同，通常在发生阶段生长速度较为缓慢､在发展阶段速度加快､在成熟阶段速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段生长得到的变化曲线称为生长曲线.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德•皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用“皮尔曲线”的函数解析式为

.一种刚栽种的果树的生长曲线的函数解析式为

，x表示果树生长的年数，

表示生长第x年果树的高度，若刚栽种时该果树高为1

，经过一年，该果树高为2.5

，则

（）

A．2.5

B．2

C．1.5

D．1

2021-05-14更新 | 1428次组卷 | 7卷引用：河北省邯郸市2021届高三三模数学试题

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2021·河北承德·二模

单选题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

9 . 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.我国在2020年进行了第七次人口普查登记，到2021年4月以后才能公布结果.人口增长可以用英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus，1766—1834)提出的模型：

，其中t表示经过的时间，

表示

时的人口数，r表示人口的年平均增长率.以国家统计局发布的2000年第五次人口普查登记(已上报户口)的全国总人口12.43亿人(不包括香港､澳门和台湾地区)和2010年第六次人口普查登记(已上报户口)的全国总人口13.33亿人(不包括香港､澳门和台湾地区)为依据，用马尔萨斯人口增长模型估计我国2020年末(不包括香港､澳门和台湾地区)的全国总人口数约为（）(